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Modelo Matemático
Descripción
Modelo A5 - Maloclusión
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Relación esquelética maxilo-mandibular
La relación esquelética entre maxilar y mandíbula fija la posición relativa de ambas arcadas y, con ello, la relación molar. Cuando la relación es normal, los molares encajan de forma equilibrada; una mandíbula retruida desplaza los dientes inferiores hacia atrás respecto de los superiores, mientras una mandíbula protruida los adelanta. La dirección y magnitud de la discrepancia esquelética determinan cualitativamente el sentido y la severidad de la desviación oclusal.
Grupo 2: Grupo 2: Contacto prematuro y concentración de fuerza
En una oclusión normal, la fuerza oclusal se reparte entre múltiples contactos. Un contacto prematuro hace que un diente toque antes que los demás y concentra una mayor fracción de la fuerza en un único punto; cuanto mayor es esa concentración, mayor es la sobrecarga local sobre el diente, el ligamento periodontal y el hueso alveolar circundante.
Grupo 3: Grupo 3: Fuerza ortodóntica controlada y respuesta periodontal
El tratamiento ortodóntico aplica una fuerza sostenida y dirigida, indicada en la fuente entre 50 y 300 gramos, en el sentido deseado de movimiento. Esa fuerza comprime el ligamento periodontal en el lado hacia el movimiento y lo tracciona en el lado opuesto; por tanto, el signo espacial de la deformación periodontal depende de la dirección de la fuerza aplicada.
Grupo 4: Grupo 4: Remodelado óseo diferencial
En el lado comprimido, la fuerza sostenida activa resorción del hueso alveolar y abre espacio para el avance del diente. En el lado traccionado se deposita hueso para rellenar el espacio dejado atrás. El movimiento mantenido depende así de un remodelado espacialmente opuesto: mayor resorción facilita avance en el lado de presión y mayor depósito estabiliza el lado de tracción.
Grupo 5: Grupo 5: Fase inicial de desplazamiento elástico
Al comenzar la aplicación de fuerza, el diente se desplaza inmediatamente dentro del espacio elástico permitido por el ligamento periodontal, sin cambio óseo todavía. Este desplazamiento está limitado por la capacidad elástica disponible; cuando ese margen se agota, el avance adicional ya no puede explicarse por deformación periodontal inmediata.
Grupo 6: Grupo 6: Fase de movimiento por resorción progresiva
Tras agotarse el desplazamiento inicial, el diente solo continúa avanzando a medida que el hueso del lado comprimido se resorbe progresivamente. Por ello, el avance posterior depende de la disponibilidad de espacio creada por resorción y ocurre de forma gradual, no instantánea.
Grupo 7: Grupo 7: Retención, depósito y recaída
El depósito óseo del lado opuesto contribuye a consolidar la nueva posición. Si la fuerza controlada se retira antes de que ese depósito termine, la estabilización queda incompleta y aparece una tendencia de recaída hacia la posición original. La probabilidad o magnitud cualitativa de recaída aumenta cuanto más incompleto sea el depósito al retirar la fuerza.
Grupo 8: Grupo 8: Límite de compensación dental y cirugía ortognática
Una discrepancia maxilo-mandibular leve puede compensarse mediante movimiento dentario producido por remodelado alveolar, sin modificar los propios maxilares. Cuando la discrepancia supera lo que puede resolverse mediante compensación dental, el movimiento dentario deja de ser suficiente y se requiere cirugía ortognática para reposicionar directamente los maxilares. La fuente define este cambio como un límite cualitativo de suficiencia, sin fijar un umbral numérico.
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