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Modelo Matemático
Descripción
Modelo E03 - Propagación del impulso (teoría de cable y conducción saltatoria)
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Axón como cable distribuido
La teoría de cable representa el axón como un circuito distribuido. En cada punto intervienen resistencia axial interna, resistencia de membrana y capacitancia de membrana por unidad de longitud; estas propiedades determinan la transmisión pasiva.
Grupo 2: Grupo 2: Constante de longitud y atenuación espacial
La razón entre resistencia de membrana y resistencia axial define la constante de longitud. Una constante de longitud mayor implica menor atenuación de una señal pasiva a igual distancia.
Grupo 3: Grupo 3: Constante de tiempo del axón
El producto de resistencia y capacitancia de membrana define la constante de tiempo del axón. Esta cantidad fija la escala temporal de respuesta y reutiliza el concepto del modelo de membrana en reposo.
Grupo 4: Grupo 4: Conducción en fibras no mielinizadas
En fibras no mielinizadas, la velocidad de conducción aumenta aproximadamente con la raíz cuadrada del diámetro axonal. El beneficio marginal disminuye al aumentar el diámetro.
Grupo 5: Grupo 5: Conducción saltatoria en fibras mielinizadas
En fibras mielinizadas, el impulso salta entre nodos de Ranvier. La velocidad escala aproximadamente linealmente con el diámetro y supera a la de una fibra no mielinizada del mismo calibre.
Grupo 6: Grupo 6: Factor de seguridad de la conducción
El factor de seguridad compara la corriente disponible generada por un nodo activo con la corriente umbral del siguiente segmento. La propagación local es fiable mientras la corriente disponible supere el umbral.
Grupo 7: Grupo 7: Fiabilidad global de la propagación axonal
La propagación fiable de extremo a extremo integra propiedades de cable, constantes de longitud y tiempo, régimen de conducción y factor de seguridad. El resultado determina si el potencial de acción alcanza el extremo distal.
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