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Modelo Matemático
Descripción
Modelo E03 - Oído Medio: Transmisión y Transformación de Impedancia
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Conversión de presión timpánica en fuerza
La presión acústica que alcanza la membrana timpánica actúa sobre su superficie vibrante y produce una fuerza total. La fuerza aumenta cuando aumenta la presión incidente o el área efectiva que recibe esa presión; la narrativa establece esta dependencia física sin entregar valores numéricos del área.
Grupo 2: Grupo 2: Ganancia por relación de superficies
La fuerza recogida por la membrana timpánica se transmite hacia la ventana oval, cuya superficie es mucho menor. Al concentrar una fuerza comparable sobre un área menor aumenta la presión ejercida sobre la ventana oval; por tanto, la ganancia de presión crece con la relación entre el área timpánica efectiva y el área de la ventana oval.
Grupo 3: Grupo 3: Ganancia mecánica de la cadena osicular
Martillo y yunque forman una palanca: el brazo del martillo es más largo y el del yunque más corto. Esa relación reduce la amplitud del movimiento en el brazo corto pero aumenta la fuerza entregada al estribo; la ganancia de fuerza aumenta con la relación entre las longitudes efectivas de ambos brazos.
Grupo 4: Grupo 4: Ganancia combinada y adaptación de impedancia
Las ganancias debidas a la relación de superficies y a la palanca osicular actúan sucesivamente y, según la narrativa, se multiplican. Su efecto conjunto eleva aproximadamente 30 dB la presión entregada a la perilinfa y permite acoplar la baja impedancia del aire con la mayor impedancia de la perilinfa, reduciendo la pérdida por reflexión en la interfaz.
Grupo 5: Grupo 5: Función de transferencia dependiente de frecuencia
La ganancia del oído medio no es uniforme con la frecuencia. La relación entre presión timpánica de entrada y presión transmitida depende de la masa y rigidez de la membrana timpánica y de la cadena osicular; el texto no entrega una forma funcional cuantitativa, solo establece que distintas frecuencias se transmiten con distinta eficacia.
Grupo 6: Grupo 6: Presión transmitida a la perilinfa coclear
La presión final que recibe la perilinfa integra la ganancia por superficies, la ganancia de palanca y la función de transferencia dependiente de frecuencia. La salida cambia proporcionalmente con la presión acústica de entrada para una configuración y frecuencia dadas, mientras que su factor de transmisión cambia con la frecuencia.
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