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Modelo Matemático
Descripción
Modelo E02 - Pabellón Auricular y Canal Auditivo Externo
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Reflexión en los pliegues del pabellón
Los pliegues cartilaginosos del pabellón auricular reciben la presión acústica incidente y reflejan una parte de ella, mientras otra componente llega de forma directa. La cantidad relevante que cambia es la presión acústica reflejada respecto de la directa; el texto no da coeficientes de reflexión ni una ley cuantitativa, solo establece que cada pliegue produce una reflexión parcial.
Grupo 2: Grupo 2: Interferencia dependiente del camino
La presión acústica reflejada recorre un camino adicional antes de combinarse con la presión acústica directa. Al cambiar ese recorrido cambia la combinación entre ambas componentes: algunas frecuencias se refuerzan y otras se cancelan parcialmente. La relación cualitativa depende de la diferencia de camino y de la frecuencia, pero el texto no especifica una función de fase ni magnitudes de refuerzo/cancelación.
Grupo 3: Grupo 3: Filtración espacial por dirección
La dirección de llegada del sonido determina caminos distintos dentro de los pliegues del pabellón auricular y, por ello, un patrón espectral distinto de frecuencias reforzadas y canceladas. Ese patrón constituye la filtración espacial y codifica información sobre arriba, abajo, adelante y atrás. La salida que cambia con la dirección es el contenido de frecuencias que entra al canal auditivo externo; no se entrega una función cuantitativa dirección-respuesta.
Grupo 4: Grupo 4: Resonancia del canal auditivo externo
El canal auditivo externo se comporta como una guía de onda cilíndrica abierta hacia el pabellón y cerrada por la membrana timpánica. Su longitud selecciona qué longitudes de onda y frecuencias reciben mayor refuerzo, por lo que la respuesta no es uniforme con la frecuencia. El texto establece dependencia entre longitud del canal, longitud de onda y refuerzo resonante, sin entregar dimensiones geométricas concretas.
Grupo 5: Grupo 5: Amplificación pasiva media-aguda
La resonancia del canal refuerza especialmente frecuencias aproximadamente entre 2000 y 5000 Hz, elevando la presión acústica que alcanza la membrana timpánica entre 10 y 15 dB respecto de la entrada del canal. La amplificación es pasiva: no agrega energía propia, sino que concentra la presión acústica mediante la geometría resonante. Estas bandas y ganancias son los únicos rangos cuantitativos explícitos del storyboard.
Grupo 6: Grupo 6: Presión acústica espectral de salida
La presión acústica que llega a la membrana timpánica integra la filtración espacial del pabellón y la amplificación pasiva del canal. Su contenido de frecuencias difiere del sonido ambiental: conserva un patrón dependiente de dirección y presenta refuerzo en frecuencias medias-agudas. Esta presión modificada es la salida del modelo y la entrada para el procesamiento posterior en oído medio e interno.
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