D8 Computergestützte Modellierung

Thema

Die computergestützte Modellierung integriert die physikalischen Gleichungen aller bisher beschriebenen Teilsysteme in Simulationsumgebungen. Diese ermöglichen die Vorhersage biomechanischen Verhaltens, die Optimierung von Konstruktionen und die Überprüfung von Hypothesen, die experimentell nicht verifizierbar wären. Die Modelle reichen von der direkten Simulation, die die Bewegungsgleichungen des Systems numerisch integriert, bis hin zum maschinellen Lernen, das – anstatt von diesen Gleichungen auszugehen – Muster direkt aus großen Mengen experimenteller Daten extrahiert. Biomechanische Simulationen des Bewegungsapparates lösen mithilfe dieser Bewegungsgleichungen das Problem der Berechnung der durch bestimmte Muskelkräfte erzeugten Bewegung bzw. umgekehrt der Muskelkräfte, die eine bestimmte Bewegung erzeugen. Sie betrachten den Körper als ein System starrer, miteinander verbundener Segmente und stellen jeden Muskel als Kombination eines aktiv kontrahierenden Elements mit rein elastischen Elementen dar, die in Reihe und parallel dazu angeordnet sind. Da der Körper mehr Muskeln als Freiheitsgrade besitzt, gibt es unendlich viele Kombinationen von Muskelaktivierungen, die dieselbe Bewegung erzeugen können. Dieses Redundanzproblem wird gelöst, indem unter allen möglichen Kombinationen diejenige gefunden wird, die einen Kostenfaktor minimiert, beispielsweise den Stoffwechselaufwand, die Muskelbelastung oder eine gewichtete Kombination der Aktivierung jedes einzelnen Muskels. Um diese Gleichungen im Zeitverlauf zu berechnen, sind numerische Methoden erforderlich, die die Größe jedes Zeitschritts automatisch anpassen. Denn verschiedene Systemteile verändern sich sehr unterschiedlich schnell, und nur ein Schritt, der sich an den sich am schnellsten verändernden Teil anpasst, gewährleistet die Genauigkeit der Berechnung während der gesamten Simulation.

Neben muskuloskelettalen Simulationen, die Ganzkörperbewegungen modellieren, wird die Computermodellierung auch zur Modellierung der Verformung von Knochen oder Gewebe unter Belastung eingesetzt: Der Knochen oder das Gewebe wird in viele kleine Volumenelemente unterteilt, und die Gleichungen, die die einwirkende Kraft mit der resultierenden Verformung verknüpfen, werden elementweise gelöst – entweder in ihrer einfachsten, proportionalen Form oder in einer umfassenderen Form, die nicht-proportionale Verhaltensweisen erfasst. Diese elementweise Auflösung liefert die vollständigen Spannungs- und Dehnungsfelder im Knochen oder Gewebe unter den einwirkenden physiologischen Belastungen.

Das eingangs erwähnte maschinelle Lernen trainiert in seiner überwachten Variante Netzwerke, die Informationen in aufeinanderfolgenden Schichten verarbeiten und besonders gut räumliche Muster erkennen können. Diese Netzwerke haben gezeigt, dass sie biomechanische Variablen wie Gelenkmomente oder Muskelkräfte mit einer Genauigkeit vorhersagen können, die mit derjenigen vergleichbar ist, die durch die Berechnung der inversen Bewegung aus gemessenen Kräften erzielt wird. Dabei nutzen sie jedoch Signale, die deutlich kostengünstiger zu erfassen sind, wie beispielsweise ein Video des sich bewegenden Tieres oder ein auf der Haut aufgezeichnetes elektrisches Muskelsignal.

Wenn anstelle eines einzelnen zu minimierenden Kostenfaktors, wie im Problem der Muskelredundanz, mehrere konkurrierende Ziele gleichzeitig bestehen – beispielsweise die Maximierung der Bewegungsgeschwindigkeit bei gleichzeitiger Minimierung des Stoffwechselaufwands –, liefert die Optimierung keine einzelne optimale Lösung mehr, sondern eine Menge gleichwertiger Lösungen. Keine dieser Lösungen kann ein Ziel verbessern, ohne das andere zu verschlechtern. Von der natürlichen Selektion inspirierte Algorithmen durchsuchen den Raum möglicher Lösungen, bis sie diese vollständige Menge gefunden haben.

Das erwartete Verhalten all dieser Modelle, basierend auf der eingangs beschriebenen Computermodellierung, besteht darin, dass sie die kinematischen Muster und die Bodenreaktionskräfte mit Fehlern von weniger als fünf bis zehn Prozent im Vergleich zu tatsächlichen Messungen unter normalen Gehbedingungen reproduzieren. Dieser Fehler erhöht sich jedoch in extremen oder pathologischen Situationen, da viele dieser Modelle das Körperverhalten vereinfachen, indem sie proportionale Beziehungen annehmen, die ihre Gültigkeit verlieren, sobald das System von den Bedingungen abweicht, für die das Modell kalibriert wurde.

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