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Modelo Matemático
Descripción
Modelo E15 - Electrorrecepción Activa y Pasiva
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Modalidades y fuentes de electrorrecepción
La electrorrecepción se divide en modalidad pasiva y activa. En la pasiva, el pez detecta campos eléctricos externos, incluidos los producidos involuntariamente por la actividad biológica de otros organismos. En la activa, el pez genera su propio campo eléctrico y detecta las perturbaciones que los objetos producen sobre él. Ambas modalidades convergen en la detección de diferencias de potencial, pero el storyboard no entrega una ley que combine ambas señales.
Grupo 2: Grupo 2: Generación del campo dipolar activo
La descarga del órgano eléctrico establece una diferencia de potencial entre cabeza y cola. La cabeza actúa como polo negativo y la cola como polo positivo, formando un dipolo eléctrico cuyas líneas de campo se propagan por el agua conductora. En el campo cercano, la magnitud del campo dipolar decae con el inverso del cubo de la distancia. Esta caída limita la electrolocalización activa a aproximadamente una o dos longitudes corporales.
Grupo 3: Grupo 3: Interacción eléctrica con objetos
Un objeto interpuesto perturba el campo según su naturaleza eléctrica. Un objeto conductor, como una presa u otro pez, concentra las líneas de campo hacia sí; un objeto resistivo, como una roca, las dispersa alejándolas. La dirección de la perturbación depende por tanto del contraste eléctrico entre objeto y agua. Esta distinción debe conservarse antes de cuantificar la perturbación.
Grupo 4: Grupo 4: Detección electrorreceptora
Las perturbaciones son detectadas por electrorreceptores: ampollas de Lorenzini en elasmobranquios y tubérculos en peces eléctricos de agua dulce. Estos receptores son canales iónicos sensibles a diferencias de potencial extremadamente pequeñas. El storyboard entrega una sensibilidad de referencia de aproximadamente 1–10 nV/cm. El observable inmediato es la diferencia de potencial o campo local que alcanza al receptor.
Grupo 5: Grupo 5: Distribución continua del potencial en agua
Tanto el campo dipolar propio como los campos producidos por fuentes externas obedecen la misma descripción continua del potencial en agua conductora. El potencial en cada punto depende de la distribución espacial de fuentes de corriente y de la conductividad del agua, siguiendo una ley de Ohm generalizada y una relación del tipo de la ecuación de Poisson. La conductividad del agua es por ello una variable puente entre generación, propagación y perturbación. El storyboard no proporciona condiciones geométricas completas ni una solución cerrada.
Grupo 6: Grupo 6: Problema de frontera y perturbación de potencial
La perturbación se calcula como la diferencia entre la solución del potencial con el objeto presente y la solución sin el objeto. Es un problema de condiciones de frontera del tipo resuelto por la ecuación de Laplace. La perturbación aumenta con la diferencia de conductividad entre objeto y agua y con el volumen del objeto, y disminuye con el inverso del cubo de la distancia al objeto. La forma funcional completa y la geometría de frontera no están especificadas.
Grupo 7: Grupo 7: Alcance de electrolocalización activa
El fuerte decaimiento espacial aparece tanto en el campo dipolar cercano como en la perturbación introducida por objetos: ambos presentan dependencia inversa cúbica con la distancia en la descripción suministrada. Como consecuencia, la electrolocalización activa queda restringida a aproximadamente una o dos longitudes corporales del pez. El tamaño corporal funciona como escala de referencia para expresar ese alcance. No se entrega un criterio de detección adicional que permita derivar exactamente el factor entre una y dos longitudes.
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