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Modelo Matemático
Descripción
Modelo E14 - Producción y Propagación de Sonido
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Mecanismos biológicos de producción sonora
Los peces producen sonido mediante tres mecanismos explícitos: vibración de la vejiga natatoria impulsada por músculos sónicos, estridulación por frotamiento de superficies duras y turbulencia hidrodinámica durante el movimiento. La vía muscular–vejiga es descrita como la más común y potente, con pulsos que pueden alcanzar 200 dB a 1 m. Los tres mecanismos convergen en la producción de perturbaciones acústicas, pero el storyboard no entrega una ley que combine sus contribuciones. La potencia relativa de estridulación y turbulencia tampoco está cuantificada.
Grupo 2: Grupo 2: Resonancia de la vejiga natatoria
La vejiga natatoria se comporta como un resonador de Helmholtz esférico: una cavidad gaseosa con abertura hacia el fluido. Su frecuencia de resonancia depende del volumen del gas y de la velocidad del sonido dentro de ese gas. El texto establece además el puente entre tamaño del pez, tamaño de la vejiga y frecuencia de llamada: vejigas mayores se asocian a frecuencias menores. No se proporciona una fórmula geométrica completa del resonador ni dimensiones de la abertura, por lo que la dependencia debe conservarse sin inventar una ley adicional.
Grupo 3: Grupo 3: Excitación muscular, presión e irradiación
La fuerza aplicada por el músculo sónico sobre la pared de la vejiga genera oscilaciones de presión. Esas oscilaciones se transmiten al agua como ondas de compresión. La fracción de energía mecánica convertida en sonido irradiado depende de la razón entre tamaño del resonador y longitud de onda: al aumentar el tamaño relativo del resonador aumenta la eficiencia de irradiación. El resto de la energía se pierde, pero el storyboard no especifica mecanismos de pérdida ni una función cuantitativa de eficiencia.
Grupo 4: Grupo 4: Propagación acústica en el océano
El sonido irradiado se propaga en el océano mediante la ecuación de onda lineal de un fluido. La velocidad del sonido en el agua depende de temperatura, salinidad y presión y tiene como referencia típica aproximadamente 1500 m/s. La perturbación propagada es una onda de compresión y transporta la señal desde la fuente hacia distancias mayores. El storyboard no entrega la forma funcional de la velocidad respecto de temperatura, salinidad y presión.
Grupo 5: Grupo 5: Guiado acústico en aguas someras
En aguas poco profundas el sonido deja de propagarse libremente en todas direcciones y pasa a comportarse como una onda guiada. La superficie del agua y el fondo marino forman los límites de esa guía y atrapan la propagación entre ambos. La profundidad del agua actúa como condición geométrica que selecciona este régimen. No se especifican modos, condiciones de frontera cuantitativas ni una profundidad crítica de transición.
Grupo 6: Grupo 6: Absorción y alcance frecuencial
La absorción durante la propagación es pequeña a bajas frecuencias y aumenta hasta ser significativa a frecuencias altas. Esta dependencia limita la comunicación de largo alcance a frecuencias bajas, explícitamente por debajo de 1000 Hz. La frecuencia acústica cruza desde la fuente y la resonancia hacia la absorción, mientras la absorción controla la energía o amplitud que permanece disponible a distancia. El storyboard no entrega coeficiente de absorción ni ley distancia–atenuación.
Grupo 7: Grupo 7: Escalamiento corporal y función biológica
Los patrones de vocalización de peces acústicamente activos están vinculados con comportamientos reproductivos y territoriales. La frecuencia de llamada escala inversamente con el tamaño corporal: peces grandes, asociados a vejigas mayores, producen frecuencias más bajas que peces pequeños. Esta relación conecta el observable biológico con el mecanismo resonante del grupo 2 y con el límite de propagación del grupo 6. El storyboard especifica la dirección inversa, pero no un exponente ni una constante de escalamiento.
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