D4 Computational Fluid Dynamics CFD

Thema

Die numerische Strömungsmechanik (CFD) ist ein Verfahren zur Lösung der Gleichungen, die die Strömung um einen schwimmenden Fisch beschreiben. Dadurch liefert sie vollständige Felder für Geschwindigkeit, Druck, Wirbelstärke und Spannung an allen Punkten innerhalb des den Fisch umgebenden Strömungsbereichs – Informationen, die experimentell mit derselben Auflösung und Abdeckung nicht zu gewinnen sind. In der Ichthyologie wird diese Technik zur Untersuchung der Antriebshydrodynamik, des Widerstands von Körpern unterschiedlicher Form, der Wechselwirkungen von Flossen und der Hydrodynamik ganzer Fischschwärme eingesetzt, und zwar in einem Maßstab, der die Möglichkeiten der zuvor in dieser Reihe beschriebenen Partikelbild-Velocimetrie (PIV) übersteigt.

Die Gleichungen, die die numerische Strömungsmechanik zur Beschreibung der inkompressiblen Strömung einer Newtonschen Flüssigkeit löst, sind die mathematische Formulierung des zweiten Newtonschen Gesetzes für eine kontinuierliche Flüssigkeit: An jedem Punkt der Flüssigkeit ist die Summe der Druckkräfte, der viskosen Kräfte und der mit der Eigenbewegung der Flüssigkeit verbundenen Trägheitskraft gleich der Beschleunigung, die dieser Flüssigkeitsabschnitt erfährt.

Bei einem realen Fisch ist die Strömung um seinen Körper typischerweise turbulent, da die Reynolds-Zahl seiner Schwimmbewegung weit über zehntausend liegt – die Größenordnung, ab der die Strömung ihre Ordnung verliert. Diese Turbulenz erfordert die Integration eines Turbulenzmodells in die numerische Lösung. Diese Modelle verfolgen zwei unterschiedliche Ansätze: Einige repräsentieren lediglich den mittleren Effekt der turbulenten Fluktuationen, die die Simulation nicht direkt auflöst, während andere die größeren Skalen dieser Turbulenz explizit auflösen und nur die kleineren Skalen mitteln. Im ersten Ansatz wird der mittlere Effekt der turbulenten Fluktuationen durch eine zusätzliche, fiktive Viskosität in die Gleichungen integriert. Diese wird zur tatsächlichen Viskosität des Fluids addiert und erhöht oder verringert sich je nach Intensität der lokalen Turbulenz.

Die Geometrie des schwimmenden Fisches bleibt in dieser Simulation nicht statisch: Sie wird als Grenze dargestellt, die sich mit jedem Schwimmzyklus bewegt und verformt. Diese Verformung wird schrittweise über die Zeit auf das Rechennetz übertragen, das das Fluidgebiet diskretisiert. Alternativ kann das Netz fixiert werden, und die Anwesenheit des Fischkörpers wird als zusätzliche Bedingung auf dieses fixierte Netz angewendet – eine alternative Methode, die als Immersed Boundary bekannt ist.

Aus dieser Simulation der Strömung um die sich bewegende Geometrie des Fisches werden der Widerstandsbeiwert, die Druckverteilung auf dem Körper, die Auftriebskraft und der Vortriebswirkungsgrad durch Integration der Druckverteilung und der viskosen Spannung über die gesamte Oberfläche des Fisches ermittelt.

Die Validierung der numerischen Strömungsmechanik (CFD) erfolgt durch Vergleich dieser Simulationsergebnisse mit experimentellen Daten, die mittels Partikelbild-Velocimetrie (PIV) an der realen Fischströmung gewonnen wurden, sowie mit direkten Kraftmessungen an realen Fischen. Bei erfolgreicher Validierung der CFD reproduziert sie dieselben Wirbelmuster wie die reale Strömung, und ihre Kraftwerte liegen innerhalb eines Bereichs von fünf bis fünfzehn Prozent der experimentell gemessenen Werte. Dies bestätigt, dass die mit dieser Technik ermittelten vollständigen Felder von Geschwindigkeit, Druck, Wirbelstärke und Spannung – die, wie eingangs erwähnt, nicht direkt messbar sind – die reale Strömung um den Fisch herum präzise beschreiben.

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