D1 Umströmung des Fisches (PIV)

Thema

Die Partikelbild-Velocimetrie (PIV) ist die Goldstandard-Methode zur Messung des Strömungsfeldes um einen schwimmenden Fisch. Ihr physikalisches Prinzip beruht auf der Verfolgung der Bewegung von in Wasser suspendierten Tracerpartikeln – winzigen, hohlen Glaskugeln mit einem Durchmesser zwischen zehn und fünfzig Mikrometern oder fluoreszierenden Mikrokügelchen –, die mit einem gepulsten Laserstrahl beleuchtet werden, der zweimal kurz nacheinander abgefeuert wird.

Dieser gepulste Laserstrahl beleuchtet die Tracerpartikel zu zwei Zeitpunkten, die durch ein sehr kurzes Zeitintervall getrennt sind, das je nach Strömungsgeschwindigkeit zwischen einer und tausend Mikrosekunden liegt. Eine Kamera erfasst zu jedem dieser beiden Zeitpunkte ein Bild der Tracerpartikel. Durch den Vergleich beider Bilder in kleinen Messfenstern mittels Kreuzkorrelation bestimmt die Methode die mittlere Verschiebung der Tracerpartikelgruppe innerhalb jedes Fensters während dieses Zeitintervalls.

Diese Kreuzkorrelation zwischen den beiden Bildern in jedem Messfenster erzeugt ein Korrelationsmaximum. Die Position dieses Peaks, gemessen in Pixeln und anschließend mithilfe des Bildskalierungsfaktors in eine reale Entfernung umgerechnet, wird durch das Zeitintervall zwischen den beiden Bildern dividiert. Dies ergibt den lokalen Strömungsgeschwindigkeitsvektor in diesem Messfenster. Durch Wiederholung dieser Berechnung für alle Messfenster, die das gesamte Bild abdecken, rekonstruiert das Verfahren das Strömungsgeschwindigkeitsfeld zweidimensional auf der laserbeleuchteten Ebene mit einer typischen räumlichen Auflösung zwischen einem halben und fünf Millimetern. Bei Verwendung zweier Kameras in stereoskopischer Anordnung lässt sich dasselbe Geschwindigkeitsfeld dreidimensional rekonstruieren.

Aus diesem Strömungsgeschwindigkeitsfeld ermöglicht das Verfahren die Berechnung der Strömungswirbelstärke und ihrer Deformationsrate durch räumliche Differenzierung. Durch Integration dieser Wirbelstärke können zudem der hydraulische Impuls der Strömung und die vom schwimmenden Fisch erzeugte Auftriebskraft berechnet werden, ohne dass diese Kraft direkt am Fischkörper gemessen werden muss.

Dank ihrer Fähigkeit, Wirbelstärke und hydraulischen Impuls zu berechnen, quantifiziert die Partikelbild-Velocimetrie (PIV) direkt die vom Fisch beim Schwimmen erzeugte Wirbelstruktur – eine Wirbelspur – sowie die Zirkulation jedes einzelnen Wirbels. Aus dieser Zirkulation und unter Anwendung des Theorems, das den Impuls einer Flüssigkeit mit der Zirkulation ihrer Wirbel verknüpft, ermittelt die Technik die durchschnittliche Vortriebskraft des Fisches, ohne dabei direkt Kräfte auf seinen Körper messen zu müssen.

Das typische Verhalten schwimmender Fische, das diese Technik aufzeigt, ist eine gegenläufige Wirbelspur, d. h. Wirbel, die sich abwechselnd in entgegengesetzte Richtungen drehen und eine sogenannte umgekehrte von-Kármán-Wirbelspur bilden. Sowohl der räumliche Abstand zwischen diesen Wirbeln als auch ihre Zirkulation sind proportional zur Schwimmgeschwindigkeit des Fisches und zur Frequenz seiner Schwanzflossenschläge. Somit offenbart die gleiche Antriebswelle, die wir mithilfe der Particle Imaging Velocimetry-Technik visualisieren können – die zu Beginn dieses Modells als Geschwindigkeitsfeld um den Fisch herum beschrieben wurde – letztendlich sowohl, wie schnell der Fisch schwimmt, als auch, wie oft er seinen Schwanz bewegt, um dies zu erreichen.

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