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Modelo Matemático
Descripción
Modelo D3.1 - Nanoindentación de Cutícula
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Instrumentación y curva carga-profundidad
La nanoindentación controla la carga aplicada y registra la profundidad de penetración con resolución nanométrica. La curva P-h conserva la historia de carga, sostenimiento y descarga en cada punto de la cutícula.
Grupo 2: Grupo 2: Geometría Berkovich y función de área
La punta de diamante Berkovich tiene geometría nominal de pirámide de tres caras, pero la punta real se desvía de la forma ideal. La función de área calibrada A_c(h_c) convierte profundidad de contacto en área proyectada real.
Grupo 3: Grupo 3: Calibración con sílice fundida
La función de área se calibra con un material de referencia de propiedades conocidas. El storyboard fija para la sílice fundida un módulo de Young cercano a 72 GPa, que sirve para corregir la geometría efectiva de la punta.
Grupo 4: Grupo 4: Rigidez inicial de descarga
Al comenzar la descarga domina la recuperación elástica. La pendiente inicial S=dP/dh de la rama de descarga separa la respuesta elástica de la huella plástica remanente y alimenta el método de Oliver-Pharr.
Grupo 5: Grupo 5: Oliver-Pharr: dureza y módulo
La carga máxima, la profundidad de contacto, la función de área y la rigidez de descarga permiten estimar dureza y módulo reducido. El módulo de Young de la cutícula se obtiene corrigiendo la contribución elástica del indentador.
Grupo 6: Grupo 6: Mapa espacial de propiedades
Las indentaciones locales construyen un mapa micrométrico de propiedades. El storyboard contrasta articulaciones de pocos MPa con mandíbulas de varios GPa, mostrando variaciones de miles de veces entre regiones.
Grupo 7: Grupo 7: Fluencia e hidratación
Durante un sostenimiento a carga constante la profundidad puede seguir aumentando por fluencia. La cutícula hidratada presenta mayor fluencia que la seca, de modo que hidratación y arquitectura regional condicionan la respuesta viscoelástica.
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