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Modelo Matemático
Descripción
Modelo D2.3 - Medición de Fuerzas de van der Waals
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Contacto adhesivo limpio y seco
En ausencia de agua y contaminación, la adhesión de la seta al sustrato se atribuye a interacciones de van der Waals a escala nanométrica. La separación local y la geometría del contacto gobiernan la intensidad de la interacción.
Grupo 2: Grupo 2: AFM en modo no contacto
El cantiléver oscila cerca de su frecuencia de resonancia sin tocar la superficie. El gradiente de fuerza punta-superficie modifica la rigidez efectiva y desplaza la frecuencia de resonancia; ese desplazamiento es el observable experimental.
Grupo 3: Grupo 3: Régimen Hamaker de corto alcance
A separaciones menores de aproximadamente 10 nm se usa el régimen no retardado de Hamaker. La constante de Hamaker y la geometría determinan fuerza, gradiente y presión adhesiva.
Grupo 4: Grupo 4: Retardo Casimir-Polder
A separaciones mayores aparecen efectos de retardo electromagnético y la aproximación de Hamaker deja de ser suficiente. El modelo conserva un factor de retardo fenomenológico para distinguir ambos regímenes sin inventar una ley espectral no dada.
Grupo 5: Grupo 5: Propiedades dieléctricas y Lifshitz
La constante de Hamaker depende de la combinación de materiales y sus propiedades dieléctricas. La teoría de Lifshitz representa el cálculo riguroso mediante el espectro de fluctuaciones electromagnéticas.
Grupo 6: Grupo 6: Ajuste experimental de la constante
Las curvas de desplazamiento de frecuencia frente a separación permiten ajustar el modelo de interacción y estimar la constante de Hamaker. El valor experimental reportado es del orden de 50 zJ para setas de cutícula sobre sustratos hidrofílicos.
Grupo 7: Grupo 7: Presión y fuerza adhesiva de la seta
La constante estimada se traduce en presión adhesiva a separaciones nanométricas y luego en fuerza sobre el área efectiva de una seta. El storyboard reporta presión superior a 1 MPa cerca de 1 nm y fuerzas del orden de nN para radio cercano a 100 nm.
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