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Modelo Matemático
Descripción
Modelo A6.1 - Cascadas de Falla en Enjambres
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
ID:1988
Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Perturbación inicial y estado de falla
Representa la pérdida inicial pequeña y el estado binario de cada individuo. La perturbación semilla inicia la cascada; la fracción global fallada resume su extensión.
Grupo 2: Grupo 2: Umbrales locales de Watts
Cada individuo compara la fracción de vecinos fallados con su umbral personal. La superación del umbral convierte una falla vecinal en nueva falla y produce la reacción en cadena.
Grupo 3: Grupo 3: Conectividad y transición crítica
La probabilidad de conexión y el grado medio controlan cuántos vecinos transmiten la falla. Una probabilidad crítica separa un régimen estable de uno susceptible al colapso global.
Grupo 4: Grupo 4: Escalamiento de percolación
La distancia al punto crítico controla no linealmente el tamaño característico de la cascada. Cerca del umbral, la susceptibilidad y el tamaño esperado crecen de forma desproporcionada.
Grupo 5: Grupo 5: Propagación espacial por difusión-advección
Una densidad espacial de falla se transporta localmente mediante difusión y advección. Esto conserva la distinción entre propagación topológica y avance físico entre regiones vecinas.
Grupo 6: Grupo 6: Heterogeneidad de grado y vulnerabilidad
La dispersión de conectividades y la presencia de hubs determinan la respuesta a pérdidas aleatorias y ataques dirigidos. Redes homogéneas son comparativamente robustas; redes heterogéneas toleran pérdidas aleatorias pero son vulnerables a ataques a hubs.
Grupo 7: Grupo 7: Resiliencia y colapso macroscópico
Integra el tamaño de cascada, la extensión espacial y el modo de ataque para expresar fracción funcional y condición de colapso del enjambre.
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