A34 Spannungskonzentrationen

Thema

Spannungskonzentrationsstellen sind die empfindlichsten Stellen im gesamten Insektenexoskelett: Es handelt sich um Punkte, an denen die lokale Geometrie der Struktur dazu führt, dass die tatsächliche Spannung im Material an dieser Stelle die berechnete Nennspannung um ein Vielfaches übersteigt, die sich ohne Berücksichtigung dieser Geometrie ergeben würde.

Kirschs Lösung veranschaulicht dieses Phänomen der Spannungskonzentration anhand eines sehr konkreten Beispiels: In einem kreisförmigen Loch, das einer Zugspannung in einer Richtung ausgesetzt ist, ist die maximale Spannung direkt am Rand des Lochs genau dreimal so hoch wie die Spannung in größerer Entfernung vom Loch. Dieses Verhältnis bleibt unabhängig von der Größe des Lochs konstant.

Im Insektenexoskelett sind solche Spannungskonzentrationsstellen keine Seltenheit, sondern treten an mehreren anatomischen Stellen gleichzeitig auf: die Stigmenöffnungen, durch die das Insekt atmet, die Gelenke, die die Bewegung ermöglichen, die Muskelansätze und die Übergänge zwischen den Körpersegmenten sind allesamt Spannungskonzentrationsstellen.

Die Stärke der einzelnen Spannungskonzentrationen hängt, wie Inglis' Formel zeigt, von einem einzigen geometrischen Merkmal ab: Je kleiner der Krümmungsradius der betreffenden Kerbe oder Kante ist, desto größer ist die erzeugte Spannungskonzentration. Im Grenzfall eines Risses, bei dem dieser Krümmungsradius praktisch null wird, wächst die resultierende Spannungskonzentration unbegrenzt an. Unregelmäßige Geometrien können Spannungen auch auf andere Weise konzentrieren: Williams' Lösung beschreibt, wie sich Spannungen um eine unregelmäßig geformte Ecke oder Spitze im Exoskelett verteilen – eine andere Art von Spannungskonzentration als ein Loch oder eine Kerbe, die jedoch ebenso in der Lage ist, die lokale Spannung deutlich über das Nennniveau zu erhöhen. Das Insekt ist diesen Spannungskonzentrationen nicht schutzlos ausgeliefert: Es hat spezifische kutikuläre Verstärkungen um jede einzelne entwickelt – Stigmen beispielsweise besitzen verdickte Ränder, die die Spannung verteilen, anstatt sie am Rand der Öffnung zu konzentrieren. Darüber hinaus findet in dem duktileren Material des Exoskeletts, wie beispielsweise der noch weichen Kutikula, die nach jeder Häutung entsteht, eine lokale Plastifizierung statt, wodurch die effektive Spannungskonzentration an der Konzentratorstelle verringert und somit das durch die Geometrie des Exoskeletts entstehende Risiko gemindert wird.

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