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Modelo Matemático
Descripción
Modelo A3.2 - Propagación de Grietas en la Cutícula
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
ID:2021
Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Carga y concentración en punta
La carga externa y la geometría de la grieta concentran tensiones en su punta. La intensidad de tensiones aumenta con la tensión aplicada y con la raíz de la longitud de grieta. Esta magnitud puente determina la energía elástica disponible para extender la grieta.
Grupo 2: Grupo 2: Criterio energético de Griffith
La tasa de liberación de energía G compara la energía elástica liberada al avanzar con la energía crítica necesaria para crear nuevas superficies. Mientras G permanece bajo Gc la grieta no avanza catastróficamente; al alcanzar o superar Gc se habilita propagación espontánea.
Grupo 3: Grupo 3: Longitud crítica y estabilidad
La condición de Griffith puede expresarse como una longitud crítica dependiente de resistencia a fractura y carga aplicada. Grietas menores son estables bajo la carga considerada; grietas que alcanzan o superan el umbral pierden estabilidad aun sin aumento adicional de carga.
Grupo 4: Grupo 4: Laminación y arresto de grieta
Las capas de quitina con orientaciones alternadas y módulos distintos introducen interfaces. Al cruzar una interfaz la grieta debe cambiar su modo de propagación, elevando la energía efectiva requerida. El mecanismo aumenta localmente la tenacidad efectiva y favorece arresto o desaceleración.
Grupo 5: Grupo 5: Fatiga cíclica Paris–Erdogan
Las cargas repetidas de alas y patas generan un rango cíclico de intensidad de tensiones. Por la ley de Paris–Erdogan la grieta crece una cantidad por ciclo proporcional a una potencia de ese rango; al crecer a aumenta también la intensidad y se acelera el crecimiento acumulativo.
Grupo 6: Grupo 6: Transición a falla estructural
El crecimiento por fatiga lleva progresivamente la grieta hacia la longitud crítica. Cuando el estado alcanza el umbral de Griffith se activa propagación inestable y se compromete rápidamente la integridad del exoesqueleto. El grupo integra la vía lenta acumulativa con la transición catastrófica final.
ID:1169