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Modelo Matemático
Descripción
Modelo E3.2 - Distancia y Profundidad
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
ID:4322
Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Equilibrio de tensiones
Cómo las tensiones internas equilibran fuerzas externas en ausencia de aceleración.
Grupo 2: Grupo 2: Membrana presurizada
Cómo presión, radio y espesor determinan tensiones en un segmento abdominal delgado.
Grupo 3: Grupo 3: Inflado abdominal
Cómo un mayor inflado geométrico incrementa la tensión circunferencial.
Grupo 4: Grupo 4: Concentración en aberturas
Cómo un espiráculo o articulación concentra tensiones según la solución de Kirsch.
Grupo 5: Grupo 5: Refuerzo cuticular local
Cómo el mayor espesor/refuerzo reduce la tensión nominal alrededor de una abertura.
Grupo 6: Grupo 6: Contacto de Hertz
Cómo mandíbula o garra sobre una superficie dura genera presión de contacto local elevada.
Grupo 7: Grupo 7: Susceptibilidad a falla
Cómo máximos locales de tensión/contacto identifican regiones críticas y demanda de refuerzo.
ID:1189
Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Tiempo de vuelo y resolución de ecolocalización
La distancia activa se obtiene del retardo ida-vuelta. La resolución radial mejora al acortarse la duración temporal del pulso y queda limitada por la resolución temporal. El mismo canal queda además limitado por la detectabilidad del eco mediante pérdidas de transmisión y fuerza de blanco. La distancia estimada y su incertidumbre alimentan la comparación con señales pasivas.
Grupo 2: Grupo 2: Ecuación de sonar y rango máximo
La intensidad del eco disminuye con la propagación de ida y vuelta y aumenta con la intensidad emitida y la fuerza de blanco. Un umbral de detección define el rango máximo útil. Esta rama distingue resolución local de alcance máximo: un pulso puede resolver bien distancias cercanas sin garantizar detección lejana.
Grupo 3: Grupo 3: Disparidad binocular y estereopsis
La disparidad angular crece con la separación interocular y decrece aproximadamente como el inverso de la distancia. Al invertir esta geometría, el error de profundidad crece aproximadamente con el cuadrado de la distancia para un error angular dado. Un umbral mínimo de disparidad limita el alcance estereoscópico. La fusión binocular reduce la varianza respecto de una sola estimación.
Grupo 4: Grupo 4: Paralaje de movimiento monocular
El movimiento propio transforma distancia en velocidad angular de imagen. Para una velocidad transversal dada, los objetos cercanos generan mayor flujo óptico; aumentar deliberadamente el desplazamiento o velocidad de cabeza aumenta la señal de paralaje. La inversión de esa relación entrega una estimación monocular de distancia y su sensibilidad.
Grupo 5: Grupo 5: Gradiente de textura y señal monocular
La perspectiva hace que elementos de textura de tamaño físico comparable proyecten tamaños angulares menores y mayor densidad aparente al aumentar la distancia. El gradiente espacial de escala/densidad funciona como pista monocular relativa. El storyboard enumera este mecanismo pero no fija una ley funcional específica, por lo que se conserva con un cierre geométrico simple y marcado como fenomenológico.
Grupo 6: Grupo 6: Desenfoque, círculo de confusión y aberración cromática
El alejamiento respecto del plano de foco produce un círculo de confusión creciente. La óptica de pupila convierte el error de enfoque en diámetro de desenfoque, y una pupila asférica puede añadir una firma cromática dependiente de longitud de onda. Esa firma permite estimar distancia sin movimiento adicional. La salida se integra como pista monocular complementaria.
ID:1577