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Modelo Matemático
Descripción
Modelo S1.2 - Arroz: Absorción y Difusión
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Transporte acoplado en el caldo
El caldo transporta simultáneamente calor y solutos. La advección macroscópica crece con la intensidad de circulación, mientras la difusión molecular sigue actuando a pequeña escala. La competencia entre mecanismos se expresa mediante escalas de transporte y un número de Péclet. Este grupo entrega velocidades y flujos efectivos hacia los grupos de mezcla y extracción.
Grupo 2: Grupo 2: Convección natural, Rayleigh y turbulencia
La flotabilidad térmica genera circulación natural. El número de Grashof combinado con Prandtl produce Rayleigh, que controla el régimen de circulación. Al superar un umbral crítico, el flujo se representa como turbulento y aumenta la difusividad turbulenta. Esta difusividad acelera la homogeneización del caldo.
Grupo 3: Grupo 3: Difusión interna y extracción desde sólidos
Los solutos contenidos en huesos o vegetales deben difundirse desde el interior hasta la superficie. La profundidad característica alcanzada crece como la raíz cuadrada del tiempo, por lo que la extracción es rápida al comienzo y se enlentece después. El tamaño y la distancia interna aumentan el tiempo requerido. Componentes profundos del hueso requieren tiempos prolongados.
Grupo 4: Grupo 4: Transferencia interfacial y saturación
La transferencia desde la superficie del ingrediente al caldo depende del coeficiente interfacial y de la diferencia entre concentración de saturación y concentración actual. Al acercarse a saturación, la fuerza impulsora cae y la extracción se frena. Añadir agua diluye el caldo, aumenta nuevamente esa diferencia y reactiva la extracción. El balance de masa conecta extracción, volumen y concentración.
Grupo 5: Grupo 5: Homogeneización térmica multiescala
La temperatura del caldo se homogeneiza rápidamente por una difusividad efectiva dominada por turbulencia. Dentro de los sólidos, la difusión térmica es mucho menor y el tiempo característico crece con el cuadrado del tamaño. Por eso el caldo puede hervir mientras el centro de una patata grande permanece frío. El tamaño del ingrediente controla fuertemente el retraso térmico interno.
Grupo 6: Grupo 6: Resultados culinarios observables
Los mecanismos anteriores convergen en observables: uniformidad del caldo, concentración de sabor extraído y temperatura central de los sólidos. La rapidez de mezcla depende del régimen convectivo; la intensidad de sabor depende de difusión interna, transferencia y saturación; y la cocción interna depende de la escala térmica del sólido. Estos observables permiten interpretar el estado físico de la sopa sin introducir mecanismos nuevos.
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