E4 Statistiques Fermi-Dirac et niveau Fermi

Topique

La distribution de Fermi-Dirac de ce matériau semi-conducteur détermine, à sa température, la probabilité d'occupation de chaque niveau d'énergie disponible. Cette distribution décroît progressivement, et non brutalement, d'une probabilité d'occupation proche de un pour les niveaux d'énergie nettement inférieurs au niveau de Fermi, à une probabilité d'occupation proche de zéro pour les niveaux d'énergie nettement supérieurs. La température plus élevée de ce matériau semi-conducteur explique cette décroissance plus graduelle de la distribution de Fermi-Dirac autour du niveau de Fermi, contrairement à la chute quasi abrupte observée à une température beaucoup plus basse.

Le fait que ce matériau semi-conducteur soit dopé, selon le schéma de dopage établi par un autre modèle de cet ensemble, décale le niveau de Fermi par rapport au niveau de Fermi intrinsèque que posséderait ce même matériau semi-conducteur non dopé, situé près du milieu de la bande interdite : une concentration plus élevée d’impuretés donneuses déjà ionisées, apportée par ce dopage, décale le niveau de Fermi vers le haut, le rapprochant de la bande de conduction, tandis qu’une concentration plus élevée d’impuretés acceptrices déjà ionisées le décale vers le bas, le rapprochant de la bande de valence. Ce dopage, en apportant une concentration encore plus élevée d’impuretés donneuses déjà ionisées, provoque un décalage encore plus important du niveau de Fermi vers la bande de conduction, l’éloignant ainsi du niveau de Fermi intrinsèque.

Par conséquent, ce modèle, avec la distribution de Fermi-Dirac et le niveau de Fermi déplacé par le dopage qui l'a ouvert, fait que ce même niveau de Fermi détermine, dans le régime non dégénéré où il reste suffisamment éloigné des deux bandes, la concentration d'électrons libres et la concentration de trous de ce matériau semi-conducteur. On retrouve ainsi, dans ce même régime non dégénéré, la loi d'action de masse qui, via cette distribution de Fermi-Dirac, fixe déjà un autre modèle de cet ensemble : plus ce niveau de Fermi est proche de la bande de conduction, plus la concentration d'électrons libres de ce matériau semi-conducteur est élevée, selon cette même distribution de Fermi-Dirac. Le fait que ce niveau de Fermi, ainsi déplacé par le dopage, détermine également, selon cette même distribution de Fermi-Dirac, l'occupation des niveaux profonds décrits plus en détail par un autre modèle de cet ensemble, signifie que la position de ce niveau de Fermi par rapport à ces niveaux profonds détermine, par conséquent, si ces mêmes niveaux profonds restent majoritairement occupés ou majoritairement vides au sein de ce matériau semi-conducteur.

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