M1 Comportement élastique anisotrope du stratifié (Théorie classique du stratifié)

Topique

La rigidité de ce stratifié complet est prédite dans ce modèle en combinant les plis individuels qui le composent, chacun ayant sa propre orientation au sein de l'empilement, conformément à la théorie classique des stratifiés. La rigidité réduite de chaque pli — déjà établie dans un autre modèle de cet assemblage, celui qui décrit les propriétés élastiques effectives de chaque pli — combinée à l'orientation et à la position de ce même pli dans l'empilement, conduit à la formation de trois matrices qui caractérisent le stratifié complet : la matrice de rigidité en extension, la matrice de couplage et la matrice de rigidité en flexion.

Parmi ces trois matrices, la matrice de couplage assure la liaison entre le comportement en extension et le comportement en flexion du stratifié : l'asymétrie de l'empilement de plis par rapport au plan médian du stratifié entraîne une valeur non nulle de cette matrice de couplage, et une force appliquée dans le plan du stratifié, en plus de l'étirer ou de le comprimer, provoquera également sa flexion. À l'inverse, un empilement symétrique annule cette matrice de couplage, découplant complètement les comportements en extension et en flexion du stratifié.

Parmi les trois matrices de rigidité en extension, celle-ci prédit la rigidité en extension du stratifié : son allongement ou sa compression dans son plan lorsqu’il est soumis à une force également appliquée dans ce plan. Une rigidité réduite plus élevée de chaque pli, ou une fraction plus importante de l’épaisseur totale du stratifié, se traduit par une matrice de rigidité en extension plus élevée, rendant le stratifié plus rigide sous ce type de charge.

La matrice de rigidité en flexion, quant à elle, prédit la rigidité en flexion du stratifié : sa déformation sous un moment de flexion appliqué. Le fait que les lamelles les plus éloignées du plan médian du stratifié présentent une rigidité réduite plus élevée rend cette matrice de rigidité en flexion particulièrement sensible à ces lamelles extérieures qu’à celles plus proches du plan médian, de la même manière qu’une section ayant un moment d’inertie plus élevé résiste mieux à la flexion.

Par conséquent, ce modèle, qui définit la rigidité du stratifié au moment de son ouverture, dépend directement d’un autre modèle de cet ensemble, celui qui établit la rigidité réduite de chaque lamelle. Le fait que ce modèle calcule la matrice de rigidité en flexion du stratifié à partir de cette rigidité réduite permet à un autre modèle de cet ensemble, celui qui décrit le flambage du stratifié, d'utiliser cette même matrice pour prédire sous quelle charge le stratifié flambera.

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