E6 Micromécanique des contraintes (Shear-Lag)

Topique

Le transfert de charge de la matrice à la fibre, via la contrainte de cisaillement interfaciale déjà établie par un autre modèle de cet ensemble (celui décrivant l'interface entre la matrice et le renfort), ne s'effectue pas uniformément le long de la fibre. Ce modèle décrit ce transfert non uniforme à l'aide du modèle de cisaillement différé de Cox. Du fait de cette non-uniformité, la contrainte au sein de la fibre et la contrainte de cisaillement interfaciale à sa jonction avec la matrice varient d'un point à l'autre de sa longueur.

Selon le modèle de cisaillement différé de Cox, la contrainte de traction au sein de la fibre est quasi nulle à ses extrémités et augmente progressivement vers son centre à mesure que la contrainte de cisaillement interfaciale transfère la charge de la matrice à la fibre. L'accumulation de cette contrainte de traction à mesure que l'on s'éloigne des extrémités de la fibre explique que la distribution des contraintes le long de celle-ci prenne la forme d'une courbe croissante des extrémités vers le centre.

La vitesse à laquelle la distribution des contraintes augmente des extrémités de la fibre vers son centre est déterminée par le paramètre de transfert de charge : plus ce paramètre est élevé, plus la charge est transférée rapidement de la matrice à la fibre, et plus la distance à parcourir depuis l'extrémité de la fibre pour que sa contrainte de traction atteigne sa valeur maximale est faible. À l'inverse, un paramètre de transfert de charge plus faible entraîne un transfert de charge plus lent, nécessitant une plus grande distance depuis l'extrémité de la fibre pour atteindre la même contrainte maximale. Cette même distribution des contraintes, qui augmente des extrémités de la fibre vers son centre, est contrebalancée par la contrainte de cisaillement interfaciale, qui fait exactement l'inverse : elle atteint sa valeur maximale aux extrémités de la fibre, où la contrainte à l'intérieur de la fibre est encore presque nulle, et diminue vers le centre à mesure que la fibre absorbe la majeure partie de la charge qu'elle peut recevoir. Le fait que la contrainte de cisaillement interfaciale atteigne son maximum aux extrémités de la fibre signifie que c'est précisément à ces extrémités qu'une rupture d'interface pourrait se produire en premier. Par conséquent, ce modèle, avec le transfert de charge par cisaillement interfacial qu'il établit, explique le mécanisme physique sous-jacent à un autre modèle de cet ensemble, celui qui décrit la longueur critique de la fibre. Le fait que la distance requise à partir de l'extrémité de la fibre, selon ce modèle, pour que sa résistance à la traction atteigne pratiquement sa valeur maximale soit une distance caractéristique signifie qu'il s'agit essentiellement de la même longueur critique de fibre que celle calculée par l'autre modèle à partir de la résistance au cisaillement interfaciale.

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