A2 Fracture de la fibre et résistance du faisceau

Topique

La résistance d'une fibre individuelle au sein de ce faisceau n'est pas une valeur unique, mais suit une distribution de Weibull. À l'instar de la résistance d'une céramique monolithique, déjà établie dans un autre modèle de cet assemblage, la résistance de chaque fibre varie selon cette même distribution, car chaque fibre présente des défauts internes de taille et de localisation imprévisibles. L'imprévisibilité de ces défauts implique que la résistance de la fibre ne peut être décrite par une valeur unique, mais doit être décrite par cette même distribution de Weibull. Ce modèle réutilise, pour décrire cette variabilité, la même distribution de Weibull que celle déjà utilisée, dans le même but, par le modèle décrivant la rupture fragile de cette céramique monolithique.

Cependant, cette distribution de Weibull de la fibre individuelle n'est pas fixe : l'effet d'échelle de la longueur — également réutilisé du modèle de rupture fragile de la céramique monolithique — modifie la résistance attendue de la fibre en fonction de sa longueur. Une fibre plus longue contient un plus grand nombre de défauts internes potentiels, ce qui se traduit par une résistance attendue plus faible. Une fibre plus courte contient moins de défauts potentiels, ce qui se traduit par une résistance attendue plus élevée.

Le fait que chaque fibre du faisceau possède sa propre résistance, distribuée selon une loi de Weibull et modulée par sa longueur, détermine la résistance du faisceau entier, d'après la théorie de Daniels. Lorsqu'une fibre se rompt, la charge qu'elle supportait ne disparaît pas, mais est redistribuée entre les fibres voisines non rompues. Cette redistribution de la charge implique que chaque rupture individuelle augmente la charge supportée par les autres, jusqu'à ce que le nombre de fibres rompues ne permette plus aux fibres restantes de supporter la charge redistribuée. La résistance du faisceau entier correspond précisément à la charge à laquelle se produit cette rupture collective.

Ainsi, ce modèle, intégrant la résistance distribuée de chaque fibre lors de sa rupture, fait que la résistance du faisceau entier est déterminée par la combinaison de trois éléments : la distribution de Weibull et l'effet d'échelle, tous deux réutilisés du modèle décrivant la rupture fragile des céramiques monolithiques, et la redistribution de la charge entre les fibres restantes, décrite par la théorie de Daniels.

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