E6 Transporte Iônico

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O defeito pontual estabelecido em outro modelo deste conjunto — o que descreve os defeitos pontuais iônicos no cristal — é o que possibilita, neste modelo, o movimento de um íon através da rede cristalina: próximo a uma vacância, ou através de um sítio intersticial, um íon vizinho encontra um espaço disponível para o qual pode saltar, e esse salto é o que torna esse íon móvel. O fato de o defeito pontual possibilitar esse salto significa que, sem defeitos pontuais, o íon permaneceria preso em seu próprio sítio na rede, incapaz de se mover.

A mobilidade desse íon móvel — a facilidade com que ele se move sob a ação de um campo elétrico — está diretamente relacionada, de acordo com a relação de Nernst-Einstein, ao seu coeficiente de difusão — a facilidade com que esse mesmo íon se dispersa devido à agitação térmica, sem a necessidade de qualquer campo. Ambas as grandezas descrevem essencialmente a mesma frequência de saltos iônicos entre sítios da rede, um impulsionado pelo campo elétrico e o outro pela agitação térmica. Quanto maior a mobilidade iônica desse íon, proporcionalmente maior será seu coeficiente de difusão. Quanto menor a mobilidade, menor será proporcionalmente o coeficiente de difusão.

Esse mesmo coeficiente de difusão, por sua vez, rege como a concentração iônica evolui no espaço e no tempo dentro do cristal, de acordo com a segunda lei de Fick: essa lei descreve como um gradiente de concentração iônica se dispersa, ou relaxa, ao longo do tempo. Um coeficiente de difusão maior faz com que a concentração iônica se disperse mais rapidamente pelo cristal; um coeficiente menor faz com que ela se disperse mais lentamente. Este modelo reutiliza, para descrever essa evolução, a mesma segunda lei de Fick já empregada, para o mesmo propósito, pelo modelo de difusão equivalente em metais.

O movimento de todos esses íons móveis através da rede cristalina é o que dá origem à condutividade iônica da cerâmica, e essa condutividade iônica, por sua vez, depende da temperatura de acordo com uma relação de Arrhenius: temperaturas mais altas fazem com que a condutividade iônica aumente rapidamente porque, em temperaturas mais altas, mais íons móveis têm a energia térmica necessária para saltar entre os sítios da rede; Temperaturas mais baixas também causam uma rápida diminuição da condutividade iônica, devido à falta dessa mesma energia térmica.

Portanto, este modelo, com o defeito pontual e o íon móvel que o originou, faz com que a condutividade iônica resultante do seu deslocamento através da rede cristalina seja precisamente a magnitude medida experimentalmente por outro modelo deste conjunto, aquele que descreve a caracterização elétrica por espectroscopia de impedância: o que esse modelo obtém do circuito elétrico com o qual representa a cerâmica é, em suma, o mesmo transporte iônico que este modelo explica a partir do defeito pontual, a mobilidade iônica e sua dependência da temperatura.

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