E2 Mécanique Céleste et Gravitation

Topique

L'élément central de ce modèle est le système gravitationnel autogravitant, qu'il s'agisse d'une planète orbitant autour d'une étoile ou d'un amas de galaxies entier maintenu par sa propre gravité.

La mécanique céleste newtonienne régit la dynamique de ce système gravitationnel à toutes les échelles, de la planète à l'amas de galaxies, grâce à un potentiel gravitationnel qui est à la base de toutes les orbites képlériennes : plus un corps est proche du corps central, plus ce potentiel est profond, c'est-à-dire plus négatif. L'équation de Poisson étend cette même loi de la gravitation, initialement formulée pour des masses ponctuelles, aux distributions de masse continues, de sorte que sa résolution permet d'obtenir directement le champ gravitationnel d'une galaxie ou d'un amas entier, sans avoir à le traiter comme une masse ponctuelle.

Le théorème du viriel stipule que, dans tout système gravitationnel en équilibre, l'énergie cinétique moyenne de ses composantes est exactement égale à la moitié de la valeur absolue de son énergie potentielle. Le fait que ce rapport soit exact signifie que la simple mesure des vitesses observées des membres d'un amas globulaire, d'une galaxie ou d'un amas de galaxies suffit à estimer la masse totale de ce système gravitationnel, sans qu'il soit nécessaire d'observer directement la masse de ses constituants.

La vitesse orbitale de chaque composante de ce système gravitationnel est, quant à elle, la vitesse qui équilibre précisément la force de gravité et l'accélération centripète nécessaire au maintien de l'orbite. Le fait que cette vitesse reste constante, au lieu de diminuer, lorsqu'on s'éloigne du centre d'une galaxie, constitue une preuve cinématique directe de l'existence d'un halo de matière noire entourant cette galaxie et qui, par sa propre gravité additionnelle, maintient la vitesse de ses composantes les plus externes.

Lorsque l'énergie orbitale totale est négative, cela indique un état de liaison gravitationnelle dans chacune de ces orbites képlériennes, tout comme dans l'orbite la plus simple d'une planète autour de son étoile. Ainsi, du système gravitationnel autogravitant par lequel commence ce document jusqu'à l'état lié par lequel il se termine, en passant par le potentiel gravitationnel, le théorème du viriel et la vitesse circulaire orbitale, la mécanique céleste permet au même ensemble de relations de servir, sans changer de forme, à la fois à décrire l'orbite d'une seule planète et à peser un amas entier de galaxies.

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