E8 Dynamique du réseau (modèles de cadence de tir)

Topique

Le réseau cortical est constitué de populations neuronales excitatrices et inhibitrices, et à cette échelle de populations, il est utile de décrire l'activité du réseau cortical non pas en termes de déclenchement individuel de chaque neurone, mais en termes de taux de déclenchement moyen de chaque population excitatrice ou inhibitrice du réseau cortical.

Le modèle Wilson-Cowan décrit l'évolution temporelle de la cadence de déclenchement d'une population du réseau cortical comme un relâchement vers une valeur déterminée par une fonction de gain sigmoïde appliquée à l'entrée nette reçue par cette population : cette entrée nette est composée de connexions récurrentes au sein de la population elle-même, de connexions récurrentes arrivant d'autres populations du réseau cortical, et d'une entrée externe au réseau cortical. Plus cet apport net est important, plus la valeur vers laquelle le taux de licenciement de la population se relâche est grande, même si cette relation n'est plus proportionnelle et s'aplatit lorsque l'apport net est très élevé ou très faible, en raison de la forme sigmoïde de la fonction de gain.

En généralisant le modèle Wilson-Cowan à de nombreuses populations ou unités couplées au sein du réseau cortical, toutes ces connexions entre populations sont résumées dans une matrice de connectivité du réseau cortical. L'ensemble du système du réseau cortical peut ensuite être analysé à travers ses points fixes, c'est-à-dire les états dans lesquels le taux de déclenchement de toutes les populations cesse de changer, et à travers la stabilité linéaire de ces points fixes, qui examine comment l'ensemble du réseau cortical réagit à de petites perturbations autour de chaque point fixe : si ces perturbations sont amorties, le point fixe est stable, mais s'ils grandissent, le réseau cortical s'éloigne de ce point fixe vers un autre régime d'activité.

Cette analyse des points fixes et de la stabilité permet de prédire les transitions du réseau cortical entre différents régimes d'activité : un régime de faible activité, un régime d'activité soutenue, ou un régime d'oscillations, ce dernier analysable avec le même type d'indicateur de synchronisation déjà utilisé pour décrire la synchronisation pathologique du réseau cortical dans un autre modèle.

Lorsque le nombre de populations du réseau cortical devient très important et est distribué de manière continue dans l'espace, la matrice de connectivité discrète du réseau cortical peut être remplacée par un noyau de connectivité spatiale continue, une extension de champ moyen utile pour modéliser des cartes corticales complètes. Pris dans son ensemble, c'est ce même réseau cortical, décrit à travers les taux de décharge moyens de ses populations excitatrices et inhibitrices, que le modèle de Wilson-Cowan permet d'analyser à travers ses points fixes, sa stabilité et ses transitions entre régimes d'activité, soit dans sa version discrète de quelques populations, soit dans son extension continue pour des cartes corticales complètes.

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