D3 Análise de Wake

Tópico

O rastro deixado por um peixe é o elemento central deste modelo: é a estrutura do fluido perturbado que o peixe deixa para trás ao nadar, e contém todas as informações sobre as forças que o peixe exerceu sobre esse fluido durante sua natação. De acordo com a terceira lei de Newton, o momento que o peixe deposita no rastro é igual e oposto em direção ao momento que o fluido exerceu sobre o próprio peixe — isto é, o impulso que o impulsiona para a frente e o arrasto que se opõe ao seu movimento. Graças a essa relação, a análise do rastro nos permite calcular a força propulsiva líquida do peixe, sua eficiência propulsiva e seu custo de transporte sem a necessidade de instrumentar diretamente o peixe, tornando essa análise uma ferramenta especialmente valiosa para o estudo da natação de peixes em seu ambiente natural.

Os dados de velocidade dentro desse rastro são obtidos principalmente usando a mesma técnica de velocimetria por imagem de partículas descrita no modelo anterior, ou com sua variante digital. Em um peixe que nada usando o corpo e a barbatana caudal como principal fonte de propulsão, o rastro exibe uma sucessão de vórtices em forma de anel, dispostos com seus eixos perpendiculares ao plano em que a barbatana caudal se move lateralmente. Cada semiciclo do movimento da barbatana caudal gera um desses anéis de vórtice, e o impulso hidráulico desse anel — que determina diretamente o empuxo gerado durante esse semiciclo — depende de três fatores: a densidade do fluido, a circulação do próprio anel e a área delimitada pelo anel. A circulação de cada anel de vórtice é medida pela integração da vorticidade do fluido sobre a área ocupada pelo vórtice no mesmo plano de medição iluminado pelo laser.

Enquanto o empuxo do peixe deriva dos anéis de vórtice que ele deixa em seu rastro, o arrasto total é obtido por um método diferente, a partir do que é conhecido como déficit de momento no rastro. Ao integrar o perfil de velocidade do fluido a jusante do peixe em um plano de controle transversal à sua trajetória, a diferença entre o fluxo de momento medido nesse plano e o fluxo de momento que o fluido livre teria, sem a presença do peixe, fornece diretamente a força de arrasto, de acordo com o mesmo princípio de conservação do momento que se aplica a qualquer volume de controle. Comparando esse impulso, obtido a partir do movimento dos anéis de vórtice, com esse arrasto, obtido a partir do déficit de momento, podemos verificar o balanço energético completo do peixe e detectar discrepâncias que revelam contribuições para as forças que o plano de medição bidimensional não conseguiu capturar. Em um peixe nadando a uma velocidade constante, esse balanço se traduz em um resultado esperado e verificável: a razão entre o impulso medido pelos vórtices e o arrasto medido pelo déficit de momento deve ser próxima de um, confirmando que o mesmo rastro descrito no início deste modelo contém, de fato, todas as informações necessárias para completar as contas das forças do peixe sem que tenhamos tocado ou instrumentado seu corpo.

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