D3 Analyse du Wake

Topique

Le sillage laissé par un poisson est l'élément central de ce modèle : il s'agit de la structure du fluide perturbé que le poisson laisse derrière lui en nageant, et il contient toutes les informations relatives aux forces qu'il a exercées sur ce fluide. Selon la troisième loi de Newton, la quantité de mouvement déposée par le poisson dans son sillage est égale et opposée en direction à la quantité de mouvement que le fluide exerce sur lui – c'est-à-dire la poussée qui le propulse vers l'avant et la force de traînée qui s'oppose à son mouvement. Grâce à cette relation, l'analyse du sillage permet de calculer la force propulsive nette du poisson, son efficacité propulsive et son coût énergétique de transport sans avoir à l'instrumenter directement, ce qui fait de cette analyse un outil particulièrement précieux pour l'étude des poissons nageant dans leur milieu naturel.

Les données de vitesse au sein de ce sillage sont obtenues principalement à l'aide de la même technique de vélocimétrie par imagerie de particules décrite dans le modèle précédent, ou de sa variante numérique. Chez un poisson propulsé principalement par son corps et sa nageoire caudale, le sillage présente une succession de tourbillons annulaires, dont l'axe est perpendiculaire au plan de battement latéral de la nageoire caudale. Chaque demi-cycle de battement génère un de ces anneaux tourbillonnaires, et l'impulsion hydraulique de cet anneau – qui détermine directement la poussée générée durant ce demi-cycle – dépend de trois facteurs : la densité du fluide, la circulation au sein même de l'anneau et la surface qu'il délimite. La circulation de chaque anneau tourbillonnaire est mesurée en intégrant la vorticité du fluide sur la surface occupée par le tourbillon, dans le même plan de mesure éclairé par le laser.

Alors que la poussée du poisson provient des anneaux tourbillonnaires qu'il laisse dans son sillage, la traînée totale est obtenue par une autre méthode, à partir du déficit de quantité de mouvement dans le sillage. En intégrant le profil de vitesse du fluide en aval du poisson sur un plan de contrôle transversal à sa trajectoire, la différence entre le flux de quantité de mouvement mesuré sur ce plan et celui du fluide libre, en l'absence du poisson, donne directement la force de traînée, selon le même principe de conservation de la quantité de mouvement que celui appliqué à tout volume de contrôle. La comparaison de cette poussée, obtenue à partir de l'impulsion des anneaux tourbillonnaires, avec cette traînée, obtenue à partir du déficit de quantité de mouvement, permet de vérifier le bilan énergétique complet du poisson et de détecter les écarts révélant des contributions aux forces que le plan de mesure bidimensionnel n'a pas permis de saisir. Pour un poisson nageant à vitesse constante, ce bilan se traduit par un résultat attendu et vérifiable : le rapport entre la poussée mesurée par les tourbillons et la traînée mesurée par le déficit de quantité de mouvement devrait être proche de un, confirmant que le sillage décrit au début de ce modèle contient bien toutes les informations nécessaires pour calculer les forces agissant sur le poisson sans avoir à le toucher ni à l'instrumenter.

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