D1 Fluxo ao redor dos peixes (PIV)

Tópico

A velocimetria por imagem de partículas é o método experimental padrão ouro para medir o campo de velocidade do fluido ao redor de um peixe nadando. Seu princípio físico envolve o rastreamento do movimento de partículas traçadoras suspensas na água — minúsculas esferas ocas de vidro com diâmetro entre dez e cinquenta micrômetros, ou microesferas fluorescentes — iluminadas por um feixe de laser pulsado disparado duas vezes em rápida sucessão.

Este feixe de laser pulsado ilumina as partículas traçadoras em dois instantes separados por um intervalo de tempo muito breve, variando de um a mil microssegundos, dependendo da velocidade do fluido que está sendo medido. Uma câmera captura uma imagem das partículas traçadoras em cada um desses dois instantes. Comparando ambas as imagens dentro de pequenas janelas de interrogação usando correlação cruzada, a técnica determina o deslocamento médio do grupo de partículas traçadoras contido em cada janela durante esse intervalo de tempo.

Essa correlação cruzada entre as duas imagens em cada janela de interrogação produz um pico de correlação. A posição desse pico, medida em pixels e então convertida em uma distância real usando o fator de escala da imagem, é dividida pelo intervalo de tempo entre as duas imagens, resultando no vetor de velocidade do fluido local nessa janela de interrogação. Ao repetir esse cálculo para todas as janelas de interrogação que cobrem toda a imagem, a técnica reconstrói o campo de velocidade do fluido em duas dimensões no plano iluminado pelo laser, com uma resolução espacial típica entre meio milímetro e cinco milímetros. Se duas câmeras forem usadas em uma configuração estereoscópica, esse mesmo campo de velocidade pode ser reconstruído em três dimensões.

A partir desse campo de velocidade do fluido, a técnica permite o cálculo, por meio de diferenciação espacial, da vorticidade do fluxo e sua taxa de deformação. Além disso, ao integrar essa mesma vorticidade, permite o cálculo do impulso hidráulico do fluxo e da força de empuxo gerada pelo peixe enquanto nada, sem a necessidade de medir essa força diretamente no corpo do peixe.

Graças à sua capacidade de calcular a vorticidade e o impulso hidráulico, a velocimetria por imagem de partículas quantifica diretamente a estrutura do rastro deixado pelo peixe enquanto ele se impulsiona — uma faixa de vórtice — e a circulação de cada vórtice individual que o peixe gera enquanto nada. A partir dessa circulação, e aplicando o teorema que relaciona o impulso de um fluido à circulação de seus vórtices, a técnica obtém a força propulsiva média do peixe sem, novamente, precisar medir qualquer força diretamente em seu corpo.

O comportamento típico que essa técnica revela em peixes nadando é uma faixa de vórtices contrarrotativos, ou seja, vórtices que giram alternadamente em direções opostas, formando o que é conhecido como faixa de von Kármán reversa. Tanto a separação espacial entre esses vórtices quanto sua circulação são proporcionais à velocidade de natação do peixe e à frequência com que ele bate sua nadadeira caudal. Assim, o mesmo rastro propulsivo que a técnica de velocimetria por imagem de partículas nos permite visualizar — descrito no início deste modelo como o campo de velocidade ao redor do peixe — acaba revelando tanto a velocidade com que o peixe nada quanto a frequência com que ele move sua cauda para atingir essa velocidade.

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