S11 Sopa - Convecção e Difusão

Tópico

Do ponto de vista físico, esta sopa é um sistema acoplado de convecção e difusão: o calor e os solutos que lhe conferem sabor — sejam eles sal, nutrientes ou compostos aromáticos — são transportados simultaneamente no caldo pelo movimento convectivo do próprio caldo, que predomina na escala macroscópica da sopa, e pela difusão molecular, que estabelece um modelo diferente para este sistema e predomina na escala microscópica nos ingredientes sólidos da sopa, como um osso ou um vegetal. O fato de o caldo desta sopa ser mexido com mais intensidade faz com que o transporte convectivo de calor e solutos se torne ainda mais dominante do que a difusão molecular nesses mesmos ingredientes sólidos.

A equação de advecção-difusão unifica ambos os mecanismos de transporte nesta sopa, combinando o transporte convectivo do caldo com a difusão molecular em uma única expressão. Em uma panela com fervura vigorosa, esse transporte convectivo é muito mais rápido do que a difusão pura, e é o número de Rayleigh — que combina o número de Grashof com o número de Prandtl (estabelecido por outro modelo neste conjunto dedicado à convecção de calor) — que determina o padrão de circulação do caldo dentro da panela. Se esse número de Rayleigh exceder um limite suficientemente alto, o fluxo do caldo torna-se turbulento e, consequentemente, a sopa homogeneiza-se muito rapidamente.

A extração de sabor dos ingredientes sólidos desta sopa, por outro lado, é um processo de difusão interna: cada soluto deve percorrer a distância entre seu interior e a superfície do ingrediente sólido antes de poder ser incorporado ao caldo. A solução de Fick mostra que a extração desse soluto ocorre com a raiz quadrada do tempo de cozimento, exatamente de acordo com a mesma dependência da raiz quadrada do tempo estabelecida pelo outro modelo neste conjunto dedicado à difusão de um soluto durante a salga e a marinada: essa extração é, portanto, rápida no início do processo de cozimento e diminui à medida que o cozimento progride. O fato de esse ingrediente sólido na sopa ser um osso, com colágeno e minerais ainda profundamente incorporados em sua estrutura, significa que o cozimento deve, consequentemente, durar muitas horas para extrair esses componentes profundos para o caldo.

Enquanto isso, a concentração desse soluto extraído no caldo evolui de acordo com um balanço de massa: a taxa dessa extração é proporcional, em todos os momentos, tanto a um coeficiente de transferência específico da interface entre o ingrediente sólido e o caldo quanto à diferença entre a concentração de saturação desse soluto e a concentração desse mesmo soluto já presente no caldo. À medida que a concentração desse soluto no caldo se aproxima do seu ponto de saturação, a extração de sabor do ingrediente sólido diminui. Adicionar mais água ao caldo dilui a concentração do soluto, e a extração de sabor do ingrediente sólido recomeça nesse novo ponto de saturação, ainda distante.

Portanto, este modelo, com seu transporte convectivo e difusão molecular, resulta na homogeneização da temperatura em duas escalas de tempo muito diferentes: dentro do próprio caldo, a homogeneização da temperatura é muito rápida graças à difusividade turbulenta estabelecida por esse transporte convectivo, enquanto dentro de cada ingrediente sólido, essa homogeneização é muito mais lenta, governada pela difusividade térmica e pelo coeficiente de difusão molecular estabelecidos por outro modelo neste conjunto, ambos muito menores que a difusividade turbulenta do caldo. Essa diferença de escala entre as duas difusividades explica por que o caldo desta sopa pode atingir seu ponto de ebulição enquanto o centro de um ingrediente sólido de tamanho considerável, como uma batata grande, permanece frio dentro da mesma sopa. O fato de esse ingrediente sólido ser maior significa que, de acordo com essa mesma diferença de escala, seu centro leva ainda mais tempo para atingir a temperatura do caldo circundante.

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