M3 Viscoelasticidade Linear: Espectro de Relaxamento e WLF

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O modelo de Maxwell generalizado, uma soma de muitos elementos de Maxwell individuais, cada um com seu próprio tempo de relaxação e módulo característico, descreve o espectro de relaxação deste polímero — a maneira como sua resposta mecânica depende do tempo ou, equivalentemente, da frequência à qual é submetido. É esse mesmo espectro de relaxação que outro modelo deste conjunto utiliza, por meio de um único elemento de Maxwell simplificado, para descrever a relaxação de tensão deste polímero sob deformação constante. E é também esse mesmo espectro de relaxação que, decomposto em seu componente de armazenamento de energia elástica e seu componente de dissipação, define o fator de perda usado por outro modelo deste conjunto para descrever o aquecimento por histerese deste polímero sob carregamento cíclico. O fato de que este espectro de relaxação deste polímero inclui tempos de relaxação mais longos, distribuídos entre um número maior desses elementos de Maxwell individuais, significa que a resposta mecânica deste polímero, consequentemente, depende mais fortemente do tempo ou da frequência à qual é submetido.

Medir o espectro de relaxação completo deste polímero em cada temperatura de interesse separadamente não é viável, e é aqui que entra a equação de WLF. Utilizando o mesmo princípio de superposição tempo-temperatura, ela antecipa outro modelo para este conjunto: esta equação de WLF permite construir, a partir de medições do espectro de relaxação realizadas em diferentes temperaturas, uma curva mestra para este polímero referenciada a uma única temperatura de referência. Esta mesma curva mestra, baseada em seus próprios módulos medidos por reometria oscilatória, já constrói um modelo diferente para este conjunto. O fato de esta equação de WLF poder sobrepor uma gama mais ampla de temperaturas medidas dentro desta curva mestra significa que esta curva mestra, consequentemente, cobre uma gama equivalente mais ampla de tempos ou frequências efetivas.

Portanto, este modelo, com o espectro de relaxação e a curva mestra com a qual foi desenvolvido, permite que esta mesma curva mestra, uma vez construída, preveja o comportamento viscoelástico deste polímero em qualquer temperatura diferente da temperatura de referência, sem a necessidade de repetir a medição completa do espectro de relaxação em cada uma dessas temperaturas: esta mesma previsão já é utilizada por outro modelo deste conjunto para estimar a compliância à fluência e a relaxação de tensão deste polímero ao longo de décadas de uso prático, e também permitirá relacionar, através da regra de Cox-Merz, a viscosidade oscilatória descrita por este espectro de relaxação com a viscosidade sob cisalhamento contínuo descrita por um modelo diferente deste conjunto. O fato de este espectro de relaxação e esta curva mestra deste polímero compartilharem, em sua essência, a mesma base física, o mesmo modelo generalizado de Maxwell com o qual este modelo foi desenvolvido, significa que todos esses outros modelos que o reutilizam – relaxação de tensão, fator de perda, fluência e o eventual escalonamento de Cox-Merz – descrevem, cada um sob sua própria perspectiva, a mesma viscoelasticidade linear subjacente deste polímero.

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