M3 Viscoélasticité linéaire : spectre de relaxation et WLF

Topique

Le modèle de Maxwell généralisé, somme de nombreux éléments de Maxwell individuels, chacun possédant son propre temps de relaxation et son module caractéristique, décrit le spectre de relaxation de ce polymère – c’est-à-dire la façon dont sa réponse mécanique dépend du temps ou, de manière équivalente, de la fréquence à laquelle il est soumis. C’est ce même spectre de relaxation qu’un autre modèle de cet ensemble utilise, via un seul élément de Maxwell simplifié, pour décrire la relaxation des contraintes de ce polymère sous déformation constante. Et c’est également ce même spectre de relaxation qui, décomposé en sa composante de stockage d’énergie élastique et sa composante de dissipation, définit le facteur de perte utilisé par un autre modèle encore de cet ensemble pour décrire l’échauffement par hystérésis de ce polymère sous chargement cyclique. Le fait que ce spectre de relaxation de ce polymère comprenne des temps de relaxation plus longs, répartis entre un plus grand nombre de ces éléments de Maxwell individuels, signifie que la réponse mécanique de ce polymère dépend par conséquent plus fortement du temps ou de la fréquence à laquelle il est soumis.

Mesurer le spectre de relaxation complet de ce polymère à chaque température d'intérêt n'est pas réalisable séparément ; c'est là qu'intervient l'équation WLF. Utilisant le même principe de superposition temps-température, elle anticipe un autre modèle de cet ensemble : cette équation WLF permet de construire, à partir de mesures de spectre de relaxation effectuées à différentes températures, une courbe maîtresse pour ce polymère, référencée à une température de référence unique. Cette même courbe maîtresse, basée sur ses propres modules mesurés par rhéométrie oscillatoire, construit déjà un autre modèle de cet ensemble. Le fait que cette équation WLF puisse superposer une gamme plus étendue de températures mesurées à cette courbe maîtresse signifie que cette dernière couvre par conséquent une gamme de temps ou de fréquences effectives équivalente.

Par conséquent, ce modèle, avec son spectre de relaxation et la courbe maîtresse qui a servi à son élaboration, permet à cette même courbe maîtresse, une fois construite, de prédire le comportement viscoélastique de ce polymère à toute température autre que la température de référence, sans qu'il soit nécessaire de répéter la mesure complète du spectre de relaxation à chacune de ces températures. Cette même prédiction est déjà utilisée par un autre modèle de cet ensemble pour estimer la compliance au fluage et la relaxation des contraintes de ce polymère sur plusieurs décennies d'utilisation. Elle permettra également de relier, par la règle de Cox-Merz, la viscosité oscillatoire décrite par ce spectre de relaxation à la viscosité sous cisaillement continu décrite par un autre modèle de cet ensemble. Le fait que ce spectre de relaxation et cette courbe maîtresse de ce polymère partagent, à la base, le même modèle de Maxwell généralisé qui a permis d'ouvrir ce modèle signifie que tous les autres modèles qui le réutilisent (relaxation des contraintes, facteur de perte, fluage et éventuelle mise à l'échelle de Cox-Merz) décrivent, chacun sous son propre angle, la même viscoélasticité linéaire sous-jacente de ce polymère.

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