A1 Fratura Frágil e Estatísticas de Weibull

Tópico

O vidro é o sistema canônico no qual as estatísticas de Weibull têm sido historicamente caracterizadas e, no vidro, são os defeitos superficiais submicroscópicos, e não os internos, que geram a dispersão estatística de sua resistência. O fato de esses defeitos serem superficiais, e não internos, deve-se a que a superfície do vidro, por meio do manuseio e da exposição ao ambiente, acumula arranhões e falhas microscópicas mais severas do que quaisquer defeitos internos que possa apresentar. O fato de esses defeitos superficiais submicroscópicos serem, consequentemente, o que controla a falha do vidro significa que este modelo reutiliza integralmente a mesma estrutura estatística já estabelecida por outro modelo deste conjunto, aquele que descreve a fratura frágil e as estatísticas de Weibull para cerâmicas, aplicando-a agora a defeitos superficiais em vez de internos.

Essa mesma estrutura reutilizada explica a resistência do vidro da mesma forma que explica a da cerâmica: cada defeito superficial, de acordo com seu tamanho, estabelece uma tensão de ruptura diferente, seguindo o mesmo Critério de Griffith, que reutiliza, do modelo de fratura de metais — aquele outro modelo deste conjunto. E como o tamanho desses defeitos superficiais varia aleatoriamente de um pedaço de vidro para outro, a tensão de ruptura do vidro inteiro — sua resistência — comporta-se, assim como na cerâmica, como uma distribuição de Weibull. O fato de o vidro compartilhar essa mesma estrutura estatística com a cerâmica significa que ele também compartilha o mesmo Módulo de Weibull, que caracteriza o grau de dispersão dessa resistência.

O efeito de escala desse modelo, no entanto, não é medido da mesma forma que em uma cerâmica com defeitos internos: como são os defeitos superficiais, e não os defeitos distribuídos por todo o volume, que controlam a ruptura do vidro, é a superfície exposta do pedaço de vidro, e não seu volume efetivo, que modifica sua resistência esperada. Uma área de superfície exposta maior em um pedaço de vidro aumenta a probabilidade de que ele contenha alguns dos defeitos superficiais mais severos na distribuição aleatória e, consequentemente, diminui a resistência esperada desse pedaço; inversamente, uma área de superfície exposta menor aumenta essa resistência esperada.

Portanto, este modelo, com os defeitos superficiais do vidro no momento de sua criação, reutiliza integralmente tanto a estrutura de Weibull quanto o efeito de escala já estabelecidos por outro modelo deste conjunto, bem como o Critério de Griffith, que esse mesmo modelo reutiliza do modelo de fratura de metal, adaptando apenas a dimensão relevante do efeito de escala, do volume para a área da superfície. O fato de o vidro ser, de fato, o caso histórico em que toda essa estrutura estatística se originou significa que ele é, em certo sentido, o modelo do qual o restante deste conjunto deriva, e não o contrário.

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