A1 Statistiques de fracture fragile et de Weibull

Topique

Le verre est le système canonique dans lequel les statistiques de Weibull ont été historiquement caractérisées. Dans le verre, ce sont les défauts de surface submicroscopiques, et non les défauts internes, qui génèrent la dispersion statistique de sa résistance. Le fait que ces défauts soient de surface, plutôt qu'internes, est dû à l'accumulation, par la manipulation et l'exposition à l'environnement, de rayures et d'imperfections microscopiques à la surface du verre, plus importantes que les défauts internes. Le fait que ces défauts de surface submicroscopiques soient, par conséquent, ce qui détermine la rupture du verre signifie que ce modèle réutilise intégralement le même cadre statistique déjà établi par un autre modèle de cet ensemble, celui qui décrit la rupture fragile et les statistiques de Weibull pour les céramiques, en l'appliquant ici aux défauts de surface plutôt qu'aux défauts internes.

Ce même cadre réutilisé explique la résistance du verre de la même manière que celle des céramiques : chaque défaut de surface, selon sa taille, induit une contrainte de rupture différente, suivant le même critère de Griffith, réutilisé du modèle de rupture des métaux (cet autre modèle de cet ensemble). Comme la taille de ces défauts de surface varie aléatoirement d'un morceau de verre à l'autre, la contrainte de rupture du verre – sa résistance – suit, tout comme pour la céramique, une distribution de Weibull. Le fait que le verre partage ce même cadre statistique avec la céramique implique qu'il partage également le même module de Weibull, qui caractérise la dispersion de cette résistance.

L'effet d'échelle de ce modèle, cependant, ne se mesure pas de la même manière que pour une céramique présentant des défauts internes : puisque ce sont les défauts de surface, et non les défauts répartis dans le volume, qui déterminent la rupture du verre, c'est la surface exposée du morceau de verre, et non son volume effectif, qui modifie sa résistance attendue. Une surface exposée plus importante sur un morceau de verre augmente la probabilité qu'il contienne certains des défauts de surface les plus importants (dans la distribution aléatoire), et par conséquent diminue la résistance attendue de ce morceau ; inversement, une surface exposée plus petite augmente cette résistance attendue.

Par conséquent, ce modèle, prenant en compte les défauts de surface du verre au moment de sa fabrication, réutilise intégralement le cadre de Weibull et l'effet d'échelle déjà établis par un autre modèle de cet ensemble, ainsi que le critère de Griffith, que ce même modèle réutilise à partir du modèle de fracture des métaux, en adaptant uniquement la dimension pertinente de l'effet d'échelle, du volume à la surface. Le fait que le verre soit, en réalité, le cas historique à l'origine de tout ce cadre statistique signifie qu'il est, en un sens, le modèle dont dérive le reste de cet ensemble, et non l'inverse.

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