E4 Propriétés élastiques efficaces

Topique

Dans ce modèle, les modules d'élasticité effectifs de ce composite sont calculés à partir des modules de chaque phase et de la fraction volumique préalablement établie par un autre modèle de cet assemblage, celui qui décrit la matrice et le renfort comme constituants du composite. Ce modèle établissant déjà les modules de chaque phase et la fraction volumique, le présent modèle peut les utiliser directement pour borner le module d'élasticité effectif du composite, en recourant à deux limites différentes selon la direction de chargement : la limite de Voigt pour la direction longitudinale et la limite de Reuss pour la direction transversale.

La limite de Voigt, pour la direction longitudinale, suppose que la matrice et le renfort se déforment exactement de la même manière sous charge, comme s'ils étaient parallèles. Sous cette hypothèse, le module effectif du composite dans cette direction est simplement la moyenne des modules de chaque phase, pondérée par sa propre fraction volumique. Le fait que la fraction volumique du renfort soit plus importante lorsque le renfort est plus rigide que la matrice se traduit par une limite de Voigt plus élevée.

La limite de Reuss, dans la direction transversale, suppose que la matrice et le renfort subissent exactement la même contrainte sous charge, comme s'ils étaient disposés en série. Dans cette hypothèse, c'est la flexibilité de chaque phase, et non sa rigidité, qui est moyennée, pondérée par sa fraction volumique. La matrice étant beaucoup plus flexible que le renfort, cette limite de Reuss est dominée par la flexibilité de la matrice et, par conséquent, est bien inférieure à la limite de Voigt.

Cependant, cette limite de Reuss sous-estime le module transversal réel du composite, car l'hypothèse de contrainte uniforme sur laquelle elle repose est une idéalisation rarement vérifiée. L'équation de Halpin-Tsai approche plus réalistement le module transversal du composite en un point intermédiaire entre la limite de Voigt et la limite de Reuss. La valeur du paramètre de correction de cette équation détermine si l'interpolation entre les deux limites est plus proche de la limite de Voigt ou de la limite de Reuss, selon la précision avec laquelle ce paramètre décrit la géométrie réelle du renfort.

Par conséquent, ce modèle, avec les modules d'élasticité effectifs pour lesquels il a été conçu, dépend directement d'un autre modèle de cet ensemble, celui qui détermine les modules de chaque phase et la fraction volumique. Il est également modulé par un autre modèle de cet ensemble, celui qui décrit l'architecture de renforcement et détermine la part de ces modules effectivement transférée dans la direction de la charge. Ce dernier alimente à son tour un troisième modèle de cet ensemble, celui qui décrit la théorie classique des stratifiés, laquelle utilise ces propriétés élastiques effectives comme propriétés de chaque couche. Le fait que ce modèle prédise ces modules d'élasticité effectifs permet de les vérifier expérimentalement à l'aide des données d'un quatrième modèle de cet ensemble, celui qui décrit les essais mécaniques des stratifiés.

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