A2 Fratura de fibra e resistência do feixe

Tópico

A resistência de uma fibra individual dentro deste feixe de fibras não é um valor único, mas segue uma distribuição de Weibull. Assim como ocorre com a resistência de uma cerâmica monolítica, já estabelecida em outro modelo deste conjunto, a resistência de cada fibra varia de fibra para fibra de acordo com essa mesma distribuição, porque cada fibra contém defeitos internos de tamanho e localização imprevisíveis. O fato de esses defeitos serem imprevisíveis significa que a resistência da fibra não pode ser descrita com um único valor, mas deve ser descrita com essa mesma distribuição de Weibull. Este modelo reutiliza, para descrever essa variabilidade, a mesma distribuição de Weibull já usada, para o mesmo propósito, pelo modelo que descreve a fratura frágil dessa cerâmica monolítica.

No entanto, essa mesma distribuição de Weibull da fibra individual não é fixa: o efeito de escala de comprimento — também reutilizado do modelo de fratura frágil da cerâmica monolítica — modifica a resistência esperada da fibra de acordo com seu comprimento. Uma fibra mais longa contém um número maior de defeitos internos potenciais ao longo de seu comprimento, resultando em menor resistência esperada. Uma fibra mais curta contém menos defeitos potenciais, resultando em maior resistência esperada.

O fato de cada fibra individual no feixe possuir sua própria resistência, distribuída de acordo com a distribuição de Weibull e modificada por seu comprimento, é o que determina a resistência de todo o feixe de fibras, segundo a teoria de Daniels. Quando uma fibra no feixe se rompe, a carga que ela suportava não desaparece, mas é redistribuída entre as fibras vizinhas que ainda não se romperam. Essa redistribuição da carga entre as fibras sobreviventes significa que cada ruptura individual aumenta a carga suportada pelas demais, até que o número de fibras rompidas não permita mais que as fibras restantes suportem a carga redistribuída. A resistência de todo o feixe de fibras é precisamente a carga na qual essa ruptura coletiva ocorre.

Portanto, esse modelo, com a resistência distribuída da fibra individual que se rompe, faz com que a resistência de todo o feixe de fibras seja determinada pela combinação de três elementos: a distribuição de Weibull e o efeito de escala de comprimento, ambos reaproveitados do modelo que descreve a fratura frágil de cerâmicas monolíticas, e a redistribuição da carga entre as fibras sobreviventes descrita pela teoria de Daniels.

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