A1 Statistiques de fracture fragile et de Weibull

Topique

La résistance d'une céramique n'est pas une valeur unique, mais une distribution statistique : la distribution de Weibull. Cette distribution s'explique par le caractère aléatoire des défauts internes de la céramique, tant en taille qu'en position. Chaque pièce présente des défauts internes de taille et de position imprévisibles, et c'est cette aléatoire qui fait que la résistance n'est plus une valeur fixe, mais une distribution.

Ces défauts internes sont précisément des fissures : chaque fissure détermine, à elle seule, la contrainte à laquelle la céramique se rompt en son voisinage. Le critère de Griffith établit cette relation entre la contrainte de rupture et la taille de la fissure, et ce de manière précise : plus la fissure est grande, plus la contrainte nécessaire à la rupture de la céramique en ce point est faible. Ce critère n'est pas défini ici de novo ; ce modèle le réutilise à partir du modèle de rupture des métaux, où il est déjà établi.

Le fait que chaque fissure, selon sa taille, induise une contrainte de rupture différente, et que ces tailles de fissures varient aléatoirement d'une pièce à l'autre, implique que la contrainte de rupture de la céramique entière — sa résistance — suit une distribution de Weibull, comme mentionné précédemment, plutôt qu'une valeur fixe.

Le module de Weibull caractérise, au sein de cette distribution, la dispersion de la résistance. Un module élevé rend la résistance plus homogène et moins dispersée entre les pièces ; un module faible accroît cette dispersion.

Le volume effectif d'une pièce de céramique — la quantité de matériau réellement soumise à la contrainte en question — influe sur la probabilité de rupture de cette pièce. Un volume effectif plus important augmente la probabilité que ce volume contienne certaines des plus grandes fissures parmi la distribution aléatoire des défauts, et donc la probabilité de rupture sous une contrainte donnée : c'est ce même effet d'échelle qui explique pourquoi une grande pièce de la même céramique a, en moyenne, une résistance inférieure à celle d'une petite pièce.

Par conséquent, pour prédire la rupture d'une pièce en céramique réelle, il ne suffit pas de connaître la résistance moyenne du matériau utilisé pour sa fabrication : il est également nécessaire de connaître le module de Weibull, qui décrit la dispersion de cette résistance ; le volume effectif de la pièce sous contrainte ; et le critère de Griffith, qui établit un lien, fissure par fissure, entre la taille du défaut et la contrainte à laquelle ce défaut provoque la rupture de la céramique. Aucun de ces quatre éléments, pris isolément, ne permet d'effectuer une telle prédiction.

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