E5 Analyse de fréquence et transformée de Fourier

Topique

L'analyse fréquentielle déplace l'étude d'un circuit du domaine temporel au domaine fréquentiel, où de nombreux problèmes se simplifient. La transformée de Fourier est l'outil qui rend ce changement possible : tout signal, périodique ou non, peut être décomposé en une somme de composantes sinusoïdales pures de fréquences et d'amplitudes différentes. Ainsi, un signal carré, par exemple, contient sa fréquence fondamentale et une série d'harmoniques dont les fréquences sont des multiples de cette fréquence.

La fonction de transfert d'un circuit décrit comment ce circuit modifie, en amplitude et en phase, chacune des fréquences qui le traversent. Un filtre est simplement un circuit dont la fonction de transfert atténue certaines fréquences et en laisse passer d'autres. Pour représenter de très larges plages de gain de manière maniable, on utilise une échelle de gain logarithmique, les décibels, qui permet de représenter sur un même graphique des gains allant d'une variation quasi nulle à des amplifications considérables. La fréquence de coupure d'un filtre simple est la fréquence à laquelle le signal a déjà perdu une fraction caractéristique de son amplitude initiale. En dessous ou au-dessus de cette fréquence, selon le type de filtre, le signal le traverse avec une faible atténuation.

C'est pourquoi ce module, qui commence par une analyse fréquentielle à partir du temps, présente l'outil qui permet cette transition à l'échelle industrielle : la transformée de Fourier rapide (FFT). Cette dernière calcule avec une extrême efficacité le contenu fréquentiel d'un signal numérisé et constitue probablement l'algorithme le plus utilisé dans l'électronique numérique et le traitement du signal.

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