E2 Mecânica Celestial e Gravitação

Tópico

O elemento central deste modelo é o sistema gravitacional autogravitante, seja um planeta orbitando uma estrela ou um aglomerado inteiro de galáxias mantido pela sua própria gravidade.

A mecânica celeste newtoniana governa a dinâmica deste sistema gravitacional em qualquer escala, desde um planeta até um aglomerado inteiro de galáxias, e fá-lo através de um potencial gravitacional que é a base de todas as órbitas keplerianas: quanto mais próximo um corpo estiver do corpo central, mais profundo, ou seja, mais negativo, se torna este potencial. A equação de Poisson estende esta mesma lei da gravitação, originalmente formulada para massas pontuais, a distribuições contínuas de massa, de modo que a sua resolução permite obter diretamente o campo gravitacional de uma galáxia ou aglomerado inteiro, sem necessidade de tratar essa galáxia ou aglomerado como se fosse uma única massa pontual.

O teorema do virial afirma que, em qualquer sistema gravitacional em equilíbrio, a energia cinética média dos seus componentes é exatamente igual à metade do valor absoluto da sua energia potencial. O fato de essa proporção se manter exata significa que basta medir as velocidades observadas dos membros de um aglomerado globular, uma galáxia ou um aglomerado de galáxias para estimar a massa total desse sistema gravitacional, sem a necessidade de observar diretamente a massa de seus objetos constituintes.

A velocidade orbital circular de cada componente desse sistema gravitacional é, por sua vez, a velocidade que equilibra exatamente a força da gravidade com a aceleração centrípeta necessária para manter a órbita. O fato de essa velocidade circular permanecer constante, em vez de diminuir, à medida que nos afastamos do centro de uma galáxia, torna essa constância uma evidência cinemática direta de que um halo de matéria escura circunda essa galáxia e, com sua própria gravidade adicional, sustenta a velocidade de seus componentes mais externos.

Quando a energia orbital total é negativa, isso indica um estado gravitacionalmente ligado em qualquer uma dessas órbitas keplerianas, assim como na órbita mais simples de um planeta ao redor de sua estrela. Assim, desde o sistema gravitacional autogravitante com o qual este documento começa até o estado ligado com o qual termina, passando pelo potencial gravitacional, pelo teorema virial e pela velocidade circular orbital, a mecânica celeste permite que o mesmo conjunto de relações sirva, sem alterar sua forma, tanto para descrever a órbita de um único planeta quanto para pesar um aglomerado inteiro de galáxias.

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