E41 Modèles de réaction-diffusion

Topique

L'invasion tumorale est un processus continu dans l'espace : les cellules tumorales migrent dans les tissus environnants tout en continuant simultanément à proliférer.

Ce double processus – migration et prolifération simultanées – est décrit mathématiquement par un modèle de réaction-diffusion. Dans ce modèle, la diffusion représente la migration des cellules tumorales, aléatoire ou dirigée vers un signal spécifique, et la réaction représente la prolifération de ces mêmes cellules.

Lorsque la migration et la prolifération des cellules tumorales se combinent de cette manière, il en résulte un front d'invasion qui progresse dans les tissus environnants à vitesse constante, à condition que les conditions tissulaires soient homogènes. Ce type de front en progression constante est un phénomène bien connu en physique et en mathématiques, appelé onde de Fischer, Kolmogorov, Petrovsky et Piskunov.

Ce modèle est particulièrement pertinent pour le glioblastome, une tumeur cérébrale dont le front d'invasion progresse de manière diffuse le long des faisceaux de substance blanche du cerveau. Cette invasion diffuse des tissus environnants signifie que la résection chirurgicale, même si elle élimine tout le tissu visible, ne peut éradiquer complètement les cellules tumorales ayant déjà migré au-delà de la zone visible et résécable en toute sécurité.

La vitesse de progression de ce front d'invasion dans le glioblastome est de un à dix millimètres par semaine, une vitesse mesurable directement par IRM répétée au fil du temps et que ce même modèle de diffusion-réaction peut prédire directement à partir de la migration et de la prolifération des cellules tumorales qui le composent.

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