E9 Comportement collectif

Topique

Le comportement collectif des bancs de poissons est un exemple paradigmatique de comportement émergent dans les systèmes d'agents autopropulsés : des schémas globaux cohérents, tels que la polarisation du groupe, sa rotation conjointe ou les ondes de dispersion qui le traversent, émergent de règles d'interaction purement locales entre les individus, sans aucune coordination centrale. Physiquement, le banc peut être décrit comme un fluide actif, ou comme un système de particules actives interagissant entre elles. Ce système présente une analogie directe avec la transition de phase qui se produit entre un état désordonné, où les poissons nagent de manière quasi aléatoire, et un état ordonné, où le banc entier se polarise et nage dans la même direction.

Le modèle de Vicsek décrit la dynamique de ce banc de poissons en représentant chaque poisson comme une particule autopropulsée se déplaçant à vitesse fixe, ajustant constamment sa direction de mouvement vers la direction moyenne de ses plus proches voisins dans un rayon d'interaction défini. Un certain degré de bruit angulaire introduit une part d'aléatoire dans cet ajustement.

La transition de l'état désordonné à l'état ordonné et polarisé se produit comme une transition de phase, contrôlée à la fois par l'intensité de ce bruit angulaire et par la densité du banc, c'est-à-dire le nombre d'individus par unité de surface. Le degré d'alignement du banc est résumé par un paramètre d'ordre de polarisation, qui passe brusquement d'une valeur proche de zéro, caractéristique de l'état désordonné, à une valeur proche de un, caractéristique de l'état totalement polarisé, précisément au point de cette transition.

Lorsqu'un prédateur apparaît, le banc réagit en propageant des ondes d'alarme – le phénomène connu sous le nom d'expansion éclair, ou ondes de Selous – qui se propagent dans le groupe comme des ondes d'information, à des vitesses pouvant être dix à cent fois supérieures à la vitesse de nage d'un poisson isolé. La vitesse de propagation de cette onde d'alarme est déterminée par le temps de réponse sensorielle de chaque poisson et par la distance d'interaction entre voisins, comme introduit dans le modèle de Vicsek.

L'un des avantages de ce comportement collectif est l'effet de dilution : le risque qu'un prédateur capture un individu donné diminue à mesure que la taille du banc augmente, selon une relation inversement proportionnelle au nombre d'individus dans le banc.

Le comportement attendu du modèle de Vicsek décrivant ce banc est le suivant : il existe un niveau critique de bruit angulaire au-delà duquel le banc perd toute cohésion et se désintègre ; et, durant la phase ordonnée, le paramètre d'ordre de polarisation introduit précédemment tend vers zéro de manière progressive et prévisible lorsque le bruit angulaire approche cette valeur critique par valeurs inférieures, avec une vitesse d'approche suivant une loi de puissance caractérisée par un exposant critique proche de 0,45.

ID:2465