D4 Dynamique des fluides computationnelle - CFD

Topique

La dynamique des fluides numérique (CFD) est la technique qui résout numériquement les équations régissant le mouvement d'un fluide autour d'un poisson nageant. Elle fournit ainsi des champs complets de vitesse, de pression, de vorticité et de contrainte en tous points du domaine fluide entourant le poisson – des informations impossibles à obtenir expérimentalement avec la même résolution et la même couverture. En ichtyologie, cette technique est utilisée pour étudier l'hydrodynamique propulsive, la traînée des corps de formes différentes, les interactions entre les nageoires et l'hydrodynamique de bancs de poissons entiers, à des échelles supérieures à celles que permet la vélocimétrie par imagerie de particules (PIV) décrite précédemment dans cette série.

Les équations que la dynamique des fluides numérique résout pour décrire l'écoulement incompressible d'un fluide newtonien sont simplement l'expression mathématique de la deuxième loi de Newton appliquée à un fluide continu : en tout point du fluide, la somme des forces de pression, des forces visqueuses et de la force d'inertie liée au mouvement propre du fluide est égale à l'accélération subie par cette portion de fluide.

Dans le cas d'un poisson réel, l'écoulement autour de son corps est généralement turbulent car le nombre de Reynolds de sa nage dépasse largement dix mille unités, ordre de grandeur à partir duquel l'écoulement cesse d'être ordonné. Cette turbulence nécessite l'intégration d'un modèle de turbulence dans la solution numérique. Ces modèles suivent deux approches différentes : certains ne représentent que l'effet moyen des fluctuations turbulentes que la simulation ne résout pas directement, tandis que d'autres résolvent explicitement les grandes échelles de cette turbulence et ne font que moyenner les petites échelles. Dans la première approche, l'effet moyen des fluctuations turbulentes est intégré aux équations par une viscosité fictive supplémentaire, qui s'ajoute à la viscosité réelle du fluide et augmente ou diminue selon l'intensité de la turbulence locale.

La géométrie du poisson en mouvement n'est pas fixe dans cette simulation : elle est représentée par une frontière qui se déplace et se déforme à chaque cycle de nage. Cette déformation est transmise progressivement au maillage de calcul qui discrétise le domaine fluide. Une autre solution consiste à maintenir le maillage fixe et à traiter la présence du corps du poisson comme une condition supplémentaire imposée à ce maillage fixe – une méthode alternative connue sous le nom de frontière immergée.

À partir de cette simulation de l'écoulement autour de la géométrie mobile du poisson, le coefficient de traînée, la distribution de pression sur le corps, la poussée d'Archimède et l'efficacité propulsive sont obtenus en intégrant la distribution de pression et la contrainte visqueuse sur toute la surface du poisson.

La validation de la dynamique des fluides numérique est effectuée en comparant ces résultats simulés avec des données expérimentales obtenues par vélocimétrie par imagerie de particules (PIV) appliquée au sillage réel du poisson, et avec des mesures directes de force sur des poissons réels. Lorsque la dynamique des fluides numérique est bien validée, elle reproduit les mêmes profils de vorticité observés dans le sillage réel, et ses valeurs de force se situent entre 5 et 15 % des valeurs mesurées expérimentalement. Ceci confirme que les champs complets de vitesse, de pression, de vorticité et de contrainte fournis par cette technique – impossibles à mesurer directement, comme indiqué au début de ce modèle – décrivent avec précision le fluide réel entourant le poisson.

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