E64 Synchronisation et coordination

Topique

Cette même synchronisation collective finale au sein d'une colonie d'insectes — cette même colonie qui établit déjà un autre modèle pour ce groupe — se manifeste généralement aussi bien dans le flash simultané d'une luciole (Photinus pyralis) que dans le vol coordonné final d'un essaim, ainsi que dans les derniers cycles d'activité de cette colonie.

Le modèle de Kuramoto, quant à lui, constitue le cadre mathématique canonique pour décrire cette synchronisation même qui ouvre ce document : chaque insecte de cette colonie se comporte donc comme son propre oscillateur, doté de sa propre fréquence naturelle, distincte d'un individu à l'autre et distribuée selon sa propre variabilité au sein de la population, mais couplé aux autres individus de cette colonie par une intensité de couplage qui lui est propre. Le fait que cet oscillateur particulier, dans cette colonie, soit couplé encore plus intensément aux autres individus signifie que, par conséquent, sa tendance finale à se synchroniser avec eux est également encore plus forte.

Ce couplage entre les oscillateurs de cette colonie possède toutefois son propre seuil critique, analogue au point critique final établi par un autre modèle de cet ensemble pour la transition entre un essaim désordonné et un essaim ordonné : en dessous de ce seuil critique, la colonie reste asynchrone, tandis qu’au-dessus, une synchronisation partielle ou totale émerge entre ces mêmes oscillateurs.

Ce degré final de synchronisation partielle ou totale est quantifié par un paramètre d’ordre particulier, analogue au paramètre d’ordre final établi par un autre modèle de cet ensemble pour quantifier l’alignement spatial d’un essaim. Cependant, cette fois, il quantifie non pas l’alignement spatial entre les individus, mais l’alignement temporel final entre leurs signaux lumineux ou leurs mouvements.

Le délai de communication spécifique entre ces oscillateurs de la colonie — le temps écoulé entre la détection du signal lumineux d’un voisin par un individu et l’émission du sien — introduit un déphasage spécifique entre eux. Le fait que cette différence de phase entre ces deux signaux lumineux soit encore plus importante signifie que, par conséquent, cette même synchronisation finale entre ces oscillateurs peut se stabiliser ou se déstabiliser selon le signe spécifique de cette différence de phase.

Par conséquent, ce modèle, avec la synchronisation collective observée chez une luciole qui lui sert de point de départ, fait que cette même variabilité finale entre les fréquences naturelles des oscillateurs de cette colonie agit comme un bruit particulier qui contrecarre cette synchronisation, tandis que le même couplage entre ces oscillateurs, présent au début de ce document, la renforce. Le fait que ce couplage entre les oscillateurs de cette colonie excède la variabilité de leurs fréquences naturelles qui conclut ce modèle signifie que, par conséquent, cette même synchronisation collective finale de cette luciole, de cet essaim et de cette colonie, à partir de laquelle ce modèle a débuté, est également plus complète et stable.

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