D65 Modélisation des dynamiques collectives

Topique

Cette modélisation de la dynamique collective clôt généralement le cycle final de l'analyse d'essaims : les données expérimentales finales issues du suivi multiparticules, déjà établies par un autre modèle de cet ensemble, servent ensuite à ajuster, valider ou rejeter chaque modèle mathématique particulier de ce comportement collectif.

Cette même procédure standard de modélisation ajuste les paramètres finaux du modèle de Vicsek, déjà établis par un autre modèle de cet ensemble, minimisant ainsi l'écart final entre le paramètre d'ordre prédit par ce modèle au fil du temps et celui prédit par un autre modèle de cet ensemble, observé durant cette même période.

La distance de Kullback-Leibler mesure l'écart total final entre la distribution des observables générée par le modèle mathématique et la distribution des observables mesurées sur l'essaim : un écart final quasi nul indique un modèle mathématique presque parfait, tandis qu'un écart final considérable révèle l'aspect du comportement de l'essaim que le modèle n'a pas encore appréhendé. Le fait que le modèle mathématique reproduise ce comportement collectif de l'essaim avec une fidélité encore plus grande implique que la distance de Kullback-Leibler entre les deux distributions est, par conséquent, encore plus faible.

Au sein de ces mêmes modèles de champ moyen de cet essaim, ce même champ de densité continu final et ce même champ de vitesse continu final sont obtenus par un moyennage spatial final du suivi ayant servi à l'établissement de ce modèle — exactement cette même densité locale déjà établie par un autre modèle de cet ensemble, moyennée ici dans chaque région continue de cet essaim.

Le cumulant de Binder, quant à lui, constitue un outil final de cette même physique statistique permettant de localiser ce même point critique déjà établi par un autre modèle de cet ensemble, sans qu'il soit nécessaire de considérer une limite thermodynamique particulière : l'intersection finale entre les courbes de ce cumulant, calculées pour différentes tailles de cet essaim, pointe vers ce même point critique avec une précision considérable. L'analyse de cet essaim, avec une plus grande variété de tailles différentes, permet, par conséquent, de déterminer avec une précision accrue le point d'intersection final des courbes du cumulant de Binder, pointant vers ce même point critique.

Ainsi, ce modèle, grâce à ce cycle d'analyse d'essaim final initial, garantit que le temps de réponse collectif final de cet essaim – obtenu en divisant la longueur de corrélation établie par un autre modèle de cet ensemble par la vitesse de propagation de l'information finale établie par ce même modèle – constitue le prédicteur quantitatif final du temps de réponse de cet essaim à une perturbation locale donnée. Il quantifie ainsi l'efficacité finale de son système d'alerte précoce. Le fait que cette longueur de corrélation soit supérieure à la vitesse de propagation de l'information implique que le temps de réponse collectif final de cet essaim est encore plus court, clôturant ainsi ce cycle d'analyse initial.

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