D63 Mesure des corrélations spatiales

Topique

Cette même mesure des corrélations spatiales au sein de cet essaim quantifie, de manière générale, le degré auquel le comportement d'un individu au sein de cet essaim prédit celui de ses voisins, tant en termes de distance que de temps écoulé entre eux.

Cette même fonction de corrélation de vitesse finale de cet essaim constitue cependant la mesure observable ultime de toute cette analyse : si cette fonction atteint sa valeur maximale même à une distance considérablement supérieure à l'espacement entre les individus de l'essaim, alors l'essaim présente la même corrélation à longue portée établie par un autre modèle de cet ensemble.

Au sein d'un essaim critique particulier, au voisinage de cette même transition de phase de Vicsek, cette même fonction de corrélation de vitesse décroît selon une loi de puissance spécifique au lieu d'une décroissance exponentielle, la longueur de corrélation, établie par un autre modèle de cet ensemble, augmentant par conséquent sans limite définie. À mesure que cet essaim approche de cette même transition de phase de Vicsek, la longueur de corrélation finale de cet essaim augmente encore davantage, présentant une croissance illimitée.

Cette même fonction de structure de cet essaim est complémentaire à la fonction de corrélation des vitesses mentionnée au début de ce paragraphe : elle décrit comment la différence de vitesse finale entre deux individus de cet essaim varie en fonction de la distance qui les sépare, et son évolution finale avec cette distance révèle, par conséquent, le régime de turbulence ou de corrélation final de l’ensemble de l’essaim. Ce même spectre d’énergie final de cet essaim, dans son espace fréquentiel particulier, constitue, à son tour, l’analogue ultime du spectre de turbulence de Kolmogorov : cet essaim actif, hors d’équilibre, peut donc présenter un exposant caractéristique considérablement différent de celui de la turbulence classique.

Cette même susceptibilité finale de cet essaim constitue, à son tour, l'analogue ultime de cette même chaleur spécifique au sein d'un mécanisme statistique : cette divergence finale de la susceptibilité indique donc la proximité ultime du point critique déjà établi par un autre modèle de cet ensemble, fondé sur une fluctuation importante du nombre d'individus. Le fait que cet essaim se rapproche encore davantage de ce point critique particulier signifie que, par conséquent, sa susceptibilité finale diverge encore plus intensément.

Ainsi, ce modèle, grâce à sa prédiction du comportement d'un voisin en fonction d'une distance et d'un intervalle de temps donnés, permet à la durée de persistance finale de la direction de chaque individu au sein de l'essaim, déduite de son autocorrélation temporelle spécifique, de distinguer une marche aléatoire, à durée de persistance considérablement courte, d'un mouvement dirigé, à durée de persistance considérablement plus longue. Le fait que cette durée de persistance finale de la direction d'un individu au sein de l'essaim soit encore plus longue signifie que la prédiction finale du comportement de cet individu sur la même période écoulée, avec laquelle le modèle a été initialement formulé, est également encore plus précise.

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