E7 Hydraulique des rivières et canaux

Topique

L'hydraulique des rivières et des canaux décrit l'écoulement de l'eau dans une couche libre, c'est-à-dire avec une surface libre en contact direct avec l'atmosphère, sous l'action de la gravité.

Les équations de Saint-Venant, déjà évoquées à propos de crues et de modélisation hydrologique, sont les équations fondamentales de cet écoulement dans les canaux : elles combinent une équation de continuité, qui exprime la conservation de la masse d'eau, avec une équation de moment, dans une seule dimension le long du canal ; Ensemble, ils décrivent à la fois la propagation des ondes de crue, le remplissage et la vidange des vallées inondées et la morphologie de l'écoulement au sein du chenal.

Le nombre de Froude, défini comme le rapport entre la vitesse de l'écoulement et la vitesse à laquelle une onde de surface de faible amplitude se propage sur ce même écoulement, détermine le régime dans lequel se trouve l'eau : lorsque ce rapport est inférieur à un, l'écoulement est sous-critique, et ce sont les conditions en aval qui contrôlent son comportement ; lorsque ce rapport est égal à un, le débit est critique ; et lorsque ce rapport dépasse la valeur un, l'écoulement est supercritique, et ce sont alors les conditions en amont qui le contrôlent. La majeure partie du débit observé dans les rivières naturelles est en fait sous-critique.

La formule de Manning relie la vitesse moyenne de l'écoulement à la géométrie du canal, à sa pente et à sa rugosité : cette vitesse moyenne augmente avec le rayon hydraulique du canal porté aux deux tiers, elle augmente également avec la racine carrée de la pente du canal, et diminue inversement avec un coefficient de rugosité propre à chaque canal, d'autant plus grand que le fond et les parois de ce canal sont rugueux.

La géométrie hydraulique décrit, à son tour, comment la largeur, la profondeur et la vitesse d'une rivière évoluent avec le débit, à la fois en un seul point du canal au fil du temps et dans tout le canal d'une extrémité à l'autre ; Les relations de Léopold et Maddock montrent que chacune de ces trois variables croît selon sa propre puissance d'écoulement, et que la somme de ces trois puissances est toujours égale à un, ce qui signifie que la totalité de l'augmentation du débit finit par se répartir, sans rien laisser ni manquer, entre l'élargissement, l'approfondissement et l'accélération du fleuve.

Les méandres constituent également le modèle de chenal le plus courant dans les rivières à faible pente transportant une charge de sédiments mixtes, et la longueur d'onde de ces méandres évolue avec la largeur du chenal, étant environ onze fois cette largeur. Le comportement attendu de l'ensemble de ce système inclut une onde de crue qui se propage vers l'aval avec une vitesse supérieure à la vitesse moyenne du flux lui-même qui le transporte. Ainsi, depuis l'écoulement libre avec lequel ce document commence à cette vague de crue plus rapide que l'écoulement avec lequel il se termine, en passant par le nombre de Froude, la formule de Manning et la géométrie hydraulique, l'hydraulique des rivières et des canaux fait que la forme même d'une rivière - sa largeur, sa profondeur, sa vitesse et ses méandres - est déterminée par le débit que transporte cette rivière.

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