E41 Modelos de reação-difusão

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A invasão tumoral é um processo contínuo no espaço: as células tumorais migram para o tecido circundante enquanto continuam a proliferar simultaneamente.

Este processo duplo — migração e proliferação concomitantes — é descrito matematicamente por um modelo de reação-difusão, no qual a difusão representa a migração das células tumorais, seja aleatória ou direcionada a um sinal específico, e a reação representa a proliferação dessas mesmas células tumorais.

Quando a migração e a proliferação das células tumorais se combinam dessa forma, o resultado é uma frente de invasão que avança para o tecido circundante a uma velocidade constante, desde que as condições do tecido sejam homogêneas. Esse tipo de frente em constante avanço é um fenômeno bem conhecido na física e na matemática, chamado de onda de Fischer-Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov.

Este modelo é especialmente relevante para o glioblastoma, um tumor cerebral cuja frente de invasão avança difusamente ao longo dos tratos da substância branca do cérebro. Essa invasão difusa do tecido circundante significa que a ressecção cirúrgica, mesmo que remova todo o tecido visível, não pode erradicar completamente as células tumorais que já migraram além do que pode ser visto ou ressecado com segurança.

A taxa de avanço dessa frente de invasão no glioblastoma varia entre um e dez milímetros por semana, uma taxa que pode ser medida diretamente por meio de exames de ressonância magnética repetidos ao longo do tempo, e que esse mesmo modelo de difusão-reação pode prever diretamente com base na migração e proliferação das células tumorais que a compõem.

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