E9 Comportamento Coletivo

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O comportamento colectivo dos cardumes de peixes é um exemplo paradigmático de comportamento emergente em sistemas de agentes autopropulsores: padrões globais coerentes, como a polarização de todo o grupo, a sua rotação conjunta ou as ondas de dispersão que o atravessam, emergem de regras puramente locais de interacção entre indivíduos, sem qualquer coordenação central que os oriente. Fisicamente, o cardume pode ser descrito como um fluido ativo, ou como um sistema de partículas ativas que interagem entre si, e esse sistema tem uma analogia direta com a transição de fase que ocorre entre um estado desordenado, em que os peixes nadam praticamente aleatoriamente, e um estado ordenado, em que todo o cardume está polarizado e nadando na mesma direção.

O modelo de Vicsek descreve a dinâmica deste cardume representando cada peixe como uma partícula que se autopropulsiona a uma velocidade fixa e que ajusta constantemente a sua direcção de movimento em direcção à média da direcção dos seus vizinhos mais próximos, dentro de um determinado raio de interacção, com um certo grau de ruído angular que introduz aleatoriedade nesse ajuste.

A transição do estado desordenado para o estado ordenado e polarizado ocorre como uma transição de fase, controlada tanto pela intensidade daquele ruído angular quanto pela densidade da escola, ou seja, por quantos indivíduos existem por unidade de espaço. O grau de alinhamento do cardume é resumido em um parâmetro de ordem de polarização, que vai abruptamente de um valor próximo de zero, típico do estado desordenado, para um valor próximo de um, típico do estado completamente polarizado, bem no ponto dessa transição.

Quando um predador aparece, o cardume responde propagando ondas de alarme – o fenómeno conhecido como expansão relâmpago, ou ondas Selous – que viajam através do grupo como ondas de informação, a velocidades que são dez a cem vezes maiores do que a velocidade de natação de um peixe individual; A velocidade com que esta onda de alarme se propaga é governada pelo tempo de resposta sensorial de cada peixe e pela distância de interação entre vizinhos introduzida no modelo de Vicsek.

Um dos benefícios desse comportamento coletivo é o efeito de diluição: o risco de um predador capturar determinado indivíduo diminui à medida que aumenta o tamanho do cardume, seguindo uma relação inversa com o número de indivíduos que o compõem.

O comportamento esperado do modelo Vicsek que descreve este banco de areia é que haja um nível crítico de ruído angular acima do qual o banco de areia perde completamente sua coesão e se desintegra, e que, dentro da fase ordenada, o parâmetro de ordem de polarização introduzido acima gradualmente e previsivelmente se aproxima de zero à medida que o ruído angular se aproxima desse valor crítico por baixo, com uma velocidade de aproximação que segue uma lei de potência caracterizada por um expoente crítico próximo de zero vírgula quarenta e cinco.

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