E1 Propulsão por Geração Whirlwind

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A propulsão por vórtices é o mecanismo hidrodinâmico fundamental da natação ondulatória em peixes. À medida que a barbatana caudal se move de um lado para o outro dentro do fluido, ela gera vórtices que giram em direções opostas e emanam alternadamente de cada extremidade da borda posterior da barbatana, formando uma faixa de vórtices conhecida como faixa de von Kármán reversa. Essa faixa de vórtices reversa difere da faixa de von Kármán passiva que se forma atrás de um corpo rígido e produz arrasto: a faixa reversa, em contraste, injeta momento para trás no fluido, gerando um jato propulsor que, pela terceira lei de Newton, impulsiona o peixe para a frente.

O impulso hidráulico de cada um desses vórtices é proporcional à circulação do vórtice — uma medida de quanto o fluido gira ao seu redor — e à densidade do fluido. A frequência com que a barbatana caudal bate e a amplitude dessa batida determinam, por sua vez, quanta circulação cada vórtice gera e, portanto, também determinam o impulso médio que o peixe obtém da propulsão por vórtices.

Para comparar a cinemática do batimento da barbatana caudal entre peixes de diferentes tamanhos e velocidades, utiliza-se um número adimensional, o número de Strouhal. Este número combina a frequência do batimento, a amplitude do movimento da cauda de ponta a ponta e a velocidade de natação do peixe em uma única grandeza adimensional. Empiricamente, observa-se que os peixes nadam com um número de Strouhal entre 0,25 e 0,35, precisamente a faixa na qual, de acordo com o teorema de Triantafyllou, a geração de impulso pela esteira de vórtices atinge sua eficiência máxima.

A eficiência propulsiva hidrodinâmica, também chamada de eficiência de Froude, compara a potência útil que o peixe utiliza para gerar impulso com a potência total que ele fornece ao fluido, incluindo a energia cinética deixada na esteira que não contribui para o impulso. Peixes fusiformes de natação rápida, como o atum, atingem eficiências entre 80 e 90 por cento porque operam próximos à mesma faixa ótima do número de Strouhal descrita anteriormente. O comportamento esperado na propulsão por vórtice é que o empuxo aumente com o quadrado da velocidade de batimento das aletas e que, para cada velocidade de cruzeiro, exista uma frequência de batimento ideal que maximize essa eficiência, fechando assim a ligação entre a frequência e a amplitude do batimento, introduzidas no início deste modelo, e o desempenho final da propulsão por vórtice.

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