E32 Distribuição de tensões

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Essa mesma distribuição de tensões dentro do exoesqueleto de um inseto — essa mesma cutícula que já estabelece outro modelo dessa estrutura — geralmente determina qual região específica desse exoesqueleto é, em última análise, mais suscetível a falhas e onde, consequentemente, esse exoesqueleto requer maior espessura ou reforço adicional.

As equações de equilíbrio de Cauchy, por outro lado, expressam que, na ausência de qualquer aceleração, esse mesmo gradiente de tensão interna final do exoesqueleto equilibra qualquer força externa final aplicada a ele.

A solução de Laplace para uma membrana fina, entretanto, relaciona a pressão final da hemolinfa do inseto — esse fluido circulante específico desse inseto — a essa mesma tensão final dentro da cutícula: um segmento abdominal consideravelmente mais inflado desse inseto, consequentemente, experimenta uma tensão circunferencial consideravelmente maior. O aumento adicional na pressão da hemolinfa dentro desse segmento abdominal do inseto resulta em uma tensão circunferencial final ainda maior na cutícula desse segmento.

Essa concentração de tensão final em uma determinada abertura do exoesqueleto, a solução de Kirsch, explica por que essa mesma abertura final para um espiráculo, que estabelece outro modelo dessa estrutura, ou para uma articulação específica, é circundada por um reforço cuticular espesso.

Portanto, esse modelo, com essa região do exoesqueleto mais suscetível a falhas, faz com que o contato de Hertz descreva a mesma tensão local final extremamente alta que ocorre quando essa mesma mandíbula, que estabelece outro modelo dessa estrutura, ou quando uma garra específica desse inseto repousa sobre uma superfície dura: essa mesma cutícula deve, portanto, suportar uma pressão de contato final consideravelmente alta em alguns besouros predadores. O fato de essa cutícula dessa mandíbula ou dessa garra específica desse inseto estar ainda mais próxima da mesma região mais suscetível a falhas com a qual esse modelo foi aberto significa que, consequentemente, essa mesma pressão de contato final que essa cutícula ainda consegue suportar deve ser ainda maior.

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