D63 Medição de correlações espaciais

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Essa mesma medida de correlações espaciais dentro desse enxame quantifica, em geral, o grau em que o comportamento de um indivíduo dentro desse enxame prevê o comportamento de seus vizinhos, tanto em termos de distância quanto do tempo decorrido entre eles.

Essa mesma função de correlação de velocidade final desse enxame, no entanto, constitui a medida observável final de toda essa análise: se essa função se aproxima de seu valor máximo mesmo a uma distância consideravelmente maior do que o espaçamento entre os indivíduos no enxame, então o enxame exibe a mesma correlação de longo alcance estabelecida por outro modelo desse conjunto.

Dentro de um enxame crítico específico, próximo a essa mesma transição de fase de Vicsek, essa mesma função de correlação de velocidade decai de acordo com uma lei de potência específica em vez de exponencialmente, com o mesmo comprimento de correlação estabelecido por outro modelo desse conjunto crescendo, consequentemente, sem um limite definido. À medida que esse enxame se aproxima dessa mesma transição de fase de Vicsek, o comprimento de correlação final desse enxame cresce ainda mais, exibindo um crescimento ilimitado.

Essa mesma função de estrutura desse enxame, no entanto, é complementar à função de correlação de velocidade mencionada no início deste parágrafo: essa mesma função de estrutura descreve como a diferença final de velocidade entre um par de indivíduos nesse enxame varia de acordo com a distância entre eles, e sua escala final com essa distância revela, consequentemente, o regime final de turbulência ou correlação de todo o enxame. Esse mesmo espectro de energia final desse enxame, dentro de seu próprio espaço de frequência particular, constitui, por sua vez, o análogo final desse mesmo espectro de turbulência de Kolmogorov: esse mesmo enxame ativo, fora de qualquer equilíbrio, pode, portanto, exibir um expoente característico particular consideravelmente diferente daquele mesmo expoente da turbulência clássica.

Essa mesma suscetibilidade final desse enxame, por sua vez, constitui o análogo final desse mesmo calor específico dentro de um mecanismo estatístico: essa divergência final dessa suscetibilidade aponta, portanto, para essa proximidade final ao mesmo ponto crítico já estabelecido por outro modelo desse conjunto, baseado em uma flutuação gigante no número de indivíduos. O fato de esse enxame se aproximar ainda mais desse mesmo ponto crítico específico significa que, consequentemente, essa mesma suscetibilidade final desse enxame diverge ainda mais intensamente.

Portanto, esse modelo, com sua previsão do comportamento de um vizinho com base em uma determinada distância e intervalo de tempo, permite que o tempo de persistência final da direção de cada indivíduo dentro do enxame, derivado de sua autocorrelação temporal específica, distinga entre uma caminhada aleatória, com um tempo de persistência consideravelmente curto, e um movimento direcionado, com um tempo de persistência consideravelmente maior. O fato de esse tempo de persistência final da direção de um indivíduo dentro do enxame ser ainda maior significa que a previsão final do comportamento desse indivíduo, nesse mesmo período de tempo decorrido com o qual o modelo foi inicialmente formulado, também é ainda mais precisa.

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