A34 Concentrations de contraintes

Topique

Les zones de concentration de contraintes sont les points les plus vulnérables de l'exosquelette des insectes : ce sont des endroits où la géométrie locale de la structure fait que la contrainte réellement supportée par le matériau à cet endroit dépasse de plusieurs fois la contrainte nominale qui serait calculée si cette géométrie particulière était négligée.

La solution de Kirsch illustre ce phénomène de concentration de contraintes par un exemple très concret : dans un trou circulaire soumis à une tension dans une seule direction, la contrainte maximale qui apparaît au bord du trou est exactement trois fois supérieure à la contrainte appliquée à distance du trou, et ce rapport reste constant quelle que soit la taille du trou.

Dans l'exosquelette réel des insectes, ces zones de concentration de contraintes sont fréquentes et apparaissent simultanément en plusieurs points anatomiques : les stigmates par lesquels l'insecte respire, les articulations qui lui permettent de se mouvoir, les points d'insertion des muscles et les jonctions entre les segments corporels sont autant de zones de concentration de contraintes.

L'importance de chaque zone de concentration de contraintes dépend d'une caractéristique géométrique précise, comme le montre la formule d'Inglis : plus le rayon de courbure de l'encoche ou du bord en question est petit, plus la concentration de contraintes qu'elle génère est importante. Dans le cas extrême d'une fissure, où ce rayon de courbure devient pratiquement nul, la concentration de contraintes résultante croît indéfiniment.

Une géométrie irrégulière peut également concentrer les contraintes d'autres manières : la solution de Williams décrit la distribution des contraintes autour d'un angle ou d'un sommet de forme irrégulière dans l'exosquelette – un type de zone de concentration de contraintes différent d'un trou ou d'une encoche, mais tout aussi capable d'élever la contrainte locale bien au-delà du niveau nominal. L'insecte n'est pas sans défense face à toutes ces zones de concentration de contraintes : il a développé des renforcements cuticulaires spécifiques autour de chacune d'elles – les stigmates, par exemple, possèdent des bords épaissis qui redistribuent les contraintes au lieu de les concentrer au bord de l'ouverture. De plus, dans les matériaux plus ductiles de l'exosquelette, comme la cuticule encore molle qui suit chaque mue, une plastification locale se produit, réduisant la concentration de contraintes effective au niveau du site de concentration, atténuant ainsi le risque créé par la géométrie de l'exosquelette.

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