E14 Medição, Resolução e Limites Físicos

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A resolução de qualquer sensor físico, biológico ou artificial, é limitada por leis fundamentais da física e não apenas pela tecnologia específica utilizada em sua construção. O critério de Rayleigh, portanto, estabelece a resolução angular mínima que qualquer sensor óptico pode alcançar, dado o tamanho de sua abertura e o comprimento de onda da luz que capta. De acordo com esse mesmo critério de Rayleigh, o olho humano atinge uma resolução angular mínima que corresponde de perto ao espaçamento real entre os cones em sua fóvea, demonstrando, assim, que a biologia do olho humano já atingiu, na prática, esse limite físico fundamental. Uma abertura maior ou um comprimento de onda menor da luz em um sensor óptico, de acordo com esse mesmo critério de Rayleigh, melhora a resolução angular mínima desse sensor.

O teorema de Nyquist afirma que a amostragem precisa de um sinal em uma determinada frequência máxima requer, no mínimo, o dobro dessa mesma frequência máxima em amostras coletadas por unidade de tempo: o ouvido humano detecta sons até uma certa frequência máxima e, consequentemente, a cóclea desse mesmo ouvido amostra a uma taxa efetiva próxima ao dobro dessa mesma frequência máxima detectável. Se um sensor biológico amostra esse sinal abaixo do mesmo limiar exigido pelo teorema de Nyquist, ocorre aliasing, um fenômeno no qual uma alta frequência desse sinal é percebida incorretamente como uma frequência muito mais baixa do que realmente é.

A lei de Weber afirma que o limiar de diferença de qualquer sensor — a menor diferença na intensidade do estímulo que o sensor ainda consegue distinguir — é proporcional ao nível de fundo desse mesmo estímulo. Essa fração constante entre o limiar de diferença e o nível de fundo varia, no entanto, dependendo da modalidade sensorial, diferindo para a percepção de brilho, a intensidade do som, o peso segurado na mão ou um sabor percebido na boca. Essa mesma lei de Weber é, em última análise, a base empírica para a lei logarítmica de Weber-Fechner, que estabelece outro modelo para esse conjunto de sistemas sensoriais. Consequentemente, isso implica que esses sensores biológicos são ótimos precisamente para sinais que variam em uma escala logarítmica, e não linear. O fato de o limiar de diferença de um sensor biológico ser, segundo a lei de Weber, uma fração constante do nível de ruído de fundo significa que o mesmo sensor pode discriminar um sinal fraco e um sinal forte com igual facilidade, desde que ambos variem na mesma proporção relativa entre si. O limite de Cramér-Rao, por sua vez, estabelece o limite teórico mínimo que a variância de qualquer estimador estatístico não viesado pode atingir: o cérebro de um organismo, quando confrontado com esse mesmo estímulo proveniente desse ambiente, atua como um estimador estatístico que, sob condições laboratoriais bem controladas, se aproxima desse mesmo limite ótimo estabelecido pelo limite de Cramér-Rao. A informação de Fisher quantifica precisamente quanta informação sobre esse estímulo — a mesma informação já estabelecida por outro modelo neste conjunto — está contida na distribuição completa das respostas neurais que esse estímulo elicia nesse organismo. O fato de a distribuição dessas respostas neurais conter mais dessa informação de Fisher sobre esse estímulo significa que, segundo o limite de Cramér-Rao, esse cérebro pode, consequentemente, estimar esse estímulo com uma variância ainda menor.

Portanto, este modelo, com seu critério de Rayleigh e limite de Cramér-Rao, estabelece que a resolução espacial de qualquer sensor — fundamental na visão, no radar e no sonar biológico — depende tanto da distância até o objeto observado quanto da abertura e do comprimento de onda do sensor. Isso se alinha precisamente com o critério de Rayleigh, que deu origem ao modelo: melhorar a resolução espacial a uma distância fixa requer aumentar a abertura do sensor, como com um olho maior ou uma antena mais longa, ou reduzir o comprimento de onda utilizado. O olho composto de um inseto, no entanto, troca essa mesma resolução angular por um campo de visão muito mais amplo, consequentemente adotando uma abertura muito menor do que um olho de câmera equivalente — uma solução evolutiva distinta que sacrifica a alta resolução por um campo de visão muito mais amplo.

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